1992~2013数学建模历年真题汇编 http://blog.sina.com.cn/s/blog_eb0f888f0101hr7e.html ... yuan87263129 10-21 493 首次参加数学建模,分享下我的经验.愿意与大家交流 都山樵...
数学建模经验交流 主讲人：刘 冬 ? ? ? ? ? ? 一、什么是数学建模 二、相关的数学基础 三、如何组队及合作 四、关于资料的来源 五、数学建模的步骤 六、实际演练和操作 数学建模的确切定义 对于一个现实对象 为了一个特定目的 根据其内在规律 作出必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到的一个数学结构 ? 熟练地应用文字处理软件“Word” ? 掌握电子表格“Excel”的使用 ? 会使用Mathtype公式编辑器 ? 具备一种计算机高级语言(如C语言)的编程 能力或熟悉一种数学软件的使用(如数学软 件Matlab、lingo) 。 数学基础较好 ? 应用数学软件和编程的能力较强。? 科技论文写作的水平较好。
科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨， 语言要有逻辑性，用词要准确 ? 在建模过程中出现意见不统一如何处理？仅我个 人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉 得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由” 和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争 论。3天的比赛在各个方面肯定都会有分歧，偶 尔吵架都不为过。有人说善于吵架的队伍才是最 有冠军像的队伍。个人觉得这个说法不错，只有 3个人辩论交流才能使总体论文走向最优。当然， 不要因为吵架而互相拆台到最后散伙走人就行了。 你会发现：同一个考题的几篇优秀论文甚至连答 数都不一样，却同样都优秀；优秀论文甚至被专 家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。
在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也 是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。但 既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那 就一切都以解决实际问题的过程为准。解决实际 问题需要查资料，需要使用计算机，需要课题组 的人相互交流和讨论，因此数学建模竞赛也就允 许使用这些“非生命的资源”。 建模最重要的是思想，idea，而不是编程或计算能力 很多人会误认为建模就是一道数学题，我用计算 编程就能把它算出来。但这样的人可能永远做不 出优秀的论文因为他们想的只是算而不知道为什 么要算。 ? 1.建模能力：这是比较模糊的提法，主要是学生解决实际问题的能力。
? 2.想象力及洞察力：这是在建模过程中比较重要的能力，创造力的源泉 来源于此。这项能力是要长期培养才能形成的。
? 3.分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问题的实质。从错综 复杂的因素中找出线索的能力。
? 4.逻辑推理能力及数学知识水平：建模所涉及到的数学知识要能够处理。
? 5.计算机建模能力：会充分利用现代化的工具---计算机处理问题。
? 6.自学能力和查找资料文献的能力：建模涉及的面广，因此要有广阔的 知识面。要学会吸取信息，自我全面提高综合素质的能力。
? 7.团体合作能力：只有发挥集体力量才能更好地解决问题。
? 8.其他能力：例如良好的心理、身体素质等。 中国期刊网 ? ? ? ? 图书馆书籍 forum.php 数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型改进、推广及优缺点分析 历届竞赛赛题基本解法 赛题 93A非线性交调的频率设计 93B足球队排名 94A逢山开路 94B锁具装箱问题 95A飞行管理问题 95B天车与冶炼炉的作业调度 96A最优捕鱼策略 96B节水洗衣机 拟合、规划 图论、层次分析、整数规划 图论、插值、动态规划 图论、组合数学 非线性规划、线性规划 动态规划、排队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 解法 历届竞赛赛题基本解法 97A零件的参数设计 97B截断切割的最优排列 非线性规划 随机模拟、图论 98A一类投资组合问题 98B灾情巡视的最佳路线 99A自动化车床管理 99B钻井布局 00A DNA序列分类 00B钢管订购和运输 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论 模式识别、Fisher判别、人工神经网络 组合优化、运输问题 历届竞赛赛题基本解法 01A血管三维重建 01B 工交车调度问题 02A车灯线光源的优化 02B彩票问题 03A SARS的传播 03B 露天矿生产的车辆安排 04A奥运会临时超市网点设计 04B电力市场的输电阻塞管理 曲线拟合、曲面重建 多目标规划 非线性规划 单目标决策 微分方程、差分方程 整数规划、运输问题 统计分析、数据处理、优化 数据拟合、优化 ? B题:最佳保温层厚度 ? 目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋顶由里 向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板， 2(cm) 水泥砂浆，珍珠岩保温层， 2(cm) 水泥砂浆， 1(cm) 三毡四油防水材料。
? 北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可 以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有 较好的舒适温度，又不造成浪费， ? （1）保温层厚度应该多厚为好？ ? （ 2）如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好， 其厚度是多少？ B：冬季北方室内空气交换问题 北方冬季寒冷，室内外温差大。室内温度在18度以上人们 才感到舒适。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗 换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差， 从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保 持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们的重视，那么， 在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗 换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度2.7m，家 庭人口3人，试针对如下情况建立数学模型解决这一问题。
1．分别对居住面积20，40，60，80 m2的情况进行分析； 2．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积； 3．你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给 出你的结论。 A数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有 广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物 体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相 机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物 体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机 精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐 标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定 两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照 相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关 系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上 我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上 画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一 般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精 确地找到，标定就可实现。 （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机 像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，xy平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆 的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像 平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单 位)，相机分辨率为1024×786； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳 定性进行讨论； （4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型 和方法。 B题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月 将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运 比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简 称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来， 城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线 路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便 利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市 场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路 选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算 法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同 需求。请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选 择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用 你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间 的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任 意两站点之间线路选择问题的数学模型 PROBLEM A: The Sweet Spot Explain the “sweet spot” on a baseball bat. Every hitter knows that there is a spot on the fat part of a baseball bat where maximum power is transferred to the ball when hit. Why isn’t this spot at the end of the bat? A simple explanation based on torque might seem to identify the end of the bat as the sweet spot, but this is known to be empirically incorrect. Develop a model that helps explain this empirical finding. Some players believe that “corking” a bat (hollowing out a cylinder in the head of the bat and filling it with cork or rubber, then replacing a wood cap) enhances the “sweet spot” effect. Augment your model to confirm or deny this effect. Does this explain why Major League Baseball prohibits “corking”? Does the material out of which the bat is constructed matter? That is, does this model predict different behavior for wood (usually ash) or metal (usually aluminum) bats? Is this why Major League Baseball prohibits metal bats? 每个打击手都知道在棒球棒的厚端有一个点，当用它击球 时能够传递出最大的力量。为什么这一点不在球棒的一端？ 一个基于扭矩的简单解释看上去能够确认球棒一端是最佳 击球点，但这是众所周知的与实际经验不符。建立一个模 型帮助解释这个实际经验。
有些选手认为“塞住”球棒（在球棒一头挖出一个圆柱 空腔，并用软木塞或者橡胶填满，这样更换了木质棒顶） 能够增强“最佳击球 点”效应。补充你的模型来确认或 者否定这个效果。这是否解释了为什么职业棒球联盟都禁 止“塞住球棒”？ 球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，你的模型 是否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的 表现作出不同的预测？ 这是否是职业棒球联盟都禁止金 属球棒的原因？ ? PROBLEM B: Criminology ? In 1981 Peter Sutcliffe was convicted of thirteen murders and subjecting a number of other people to vicious attacks. One of the methods used to narrow the search for Mr. Sutcliffe was to find a “center of mass” of the locations of the attacks. In the end, the suspect happened to live in the same town predicted by this technique. Since that time, a number of more sophisticated techniques have been developed to determine the “geographical profile” of a suspected serial criminal based on the locations of the crimes. Your team has been asked by a local police agency to develop a method to aid in their investigations of serial criminals. The approach that you develop should make use of at least two different schemes to generate a geographical profile. You should develop a technique to combine the results of the different schemes and generate a useful prediction for law enforcement officers. The prediction should provide some kind of estimate or guidance about possible locations of the next crime based on the time and locations of the past crime scenes. If you make use of any other evidence in your estimate, you must provide specific details about how you incorporate the extra information. Your method should also provide some kind of estimate about how reliable the estimate will be in a given situation, including appropriate warnings. In addition to the required one-page summary, your report should include an additional two-page executive summary. The executive summary should provide a broad overview of the potential issues. It should provide an overview of your approach and describe situations when it is an appropriate tool and situations in which it is not an appropriate tool. The executive summary will be read by a chief of police and should include technical details appropriate to the intended audience. ? ? 在1981年Peter Sutcliffe因为13次连环谋杀和一系列的恶意伤害被判 有罪。在该案中的一种用来缩小搜索罪犯所在范围的方法是找到这些 犯罪地点发生的“重心”。而在最后结案时罪犯恰好生活在用这种技 术所预测的那个城镇里。从那是开始，更多更复杂的技术被发展起来 通过系列犯罪的地点用来确认罪犯的“地理轮廓”。
你们的团队要帮助一个地方警署发展一种辅助他们调查连环犯罪的 方法。你们创造的这种方法应该用至少两种不同方式去生成“地理轮 廓（geographical profile）”。你们要用一种方法综合这些不同方法的 结果去产生一个对警察有用的预测。你们的预测还应该提供基于之前 犯罪发生的时间和地点而生成的对下次犯罪可能的时间和地点的预测。
如果你们使用了除时间和地点之外的证据于你们的模型中，你们还必 须说明你们将这些证据整合于模型的具体细节方式。你们同意说明你 们 的 预 测 在 实 际 中 的 可 依 赖 度 ， 包 括 合 适 的 警 告 （ appropriate warnings）。 起点可以相同， 但是选择了不同的拐点， 终点就会大大不同！
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