论文或设计题目 函数的一致连续性及应用 学院专业 数学学院 数学与应用数学 年级开题日期 学号姓名指导教师 1.研究背景与研究目的: 函数的一致连续性是在使用连续函数的过程...
开题报告 学生姓名 课题名称 阅读文献 情 况 国内文献 国 外 篇 文 献 学 号 连续函数的性质 开题日期 开题地点 专业 一 文献综述与调研报告：（一） 课题研究的历史背景 5以内的减法 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函 数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。经过莱布尼兹、约翰?贝努 利、 欧拉等直到库拉托夫斯基 (Kuratowski)于 1921 年用集合概念来定义函数才有了现代的函数定 （苏教版）一年级数学教案 上册 5 以内的加法 义。在数学中连续是函数的一种属性。同样地，连续函数也是函数的一种基本属性。在柯西、波 教学内容： 教科书第 38 页的例题，第 39 页“想想做做”的习题。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 教学目标： 尔查诺、海涅等一大批数学家的研究下连续函数的性质和与其相关的定理都已经形成了一个比较 1、在具体情境中初步理解加法的含义，并能正确计算 5 以内的加法。
2、发展初步的观察，理解和语言表达能力。
3、初步学习用加法计算解决问题，树立数学意识，增强学习数学的信心。 教学重点： 严谨的系统，这就需要把连续的条件放宽，研究连续函数的性质，所谓 f ( x ) 在 x0 处连续，是指： 初步认识和理解加法的含义，并能正确计算 5 以内的加法。 教学难点： 发展初步的观察，理解和语言表达能力。 ? ? ? ?? ? ? >0 ，当 x ? E ， | x ? x0 |? ? 时，恒有 f ( x) ? f ( x0 ) ? ? 。通过对连续函数的深层次 一、复习 游戏：快速抢答； 5 可以分成 2 和（ （ ） 1 和 3 合成（ 1 和（ ） ）可以分成 2 和 2 ）和 2 ）合成 2 ） 教学过程： 解读，就可以得到一致连续函数和绝对连续函数以及周期性等重要的函数性质。这不仅是是数学 二、认识加法，理解含义。
1、谈话：我们在学校里上学，不仅要学习，而且要劳动。看，一些小同学正在校园里干什么？出示 例 1 图。引导学生用自己的话说出图意，提出问题。 3 可以分成（ 4 和 1 合成（ 发展的历史要求，也是历史发展的需要。 示什么意思？通过交流，明确是“合起来”的意思。
读算式：3 加 2 等于 5。 2、提问：怎样表示把 3 个人和 2 个人合起来是 5 个人呢？（板书：3+2=5）让学生猜一猜，“+”表 小结：
“+”的名字叫“加号”，它代表了一种计算方法——加法，把两部分合起来，求一共是多少， （二）课题研究的现状以及发展趋势 就要用加法算。
三、学会计算，掌握方法。 当前国内对于连续函数的研究的文献不多，其中很多文献只是对于连续函数性质的一两点的 苏教版小学数学一年级上册 推广，在实数范围内，没有把连续函数的定义，等价定义，基本性质，一些相关定理，进行系统 的研究总结形成相对完整的体系。进入 21 世纪后，计算机高度的普及，数学也面临着一次深刻的 变革，如何把握时机，抓住历史的机遇，如何能够在未来世界发挥更大的作用，所以应该在已经 研究出来的基础之上，统筹在实数范围内的连续函数的性质，定理研究，并加以透彻完整，才能 进行更好的推广和实验，应用到其他学科和生产实践之中。
5以内的减法 （三）本课题研究的主要内容 本论文主要是通过整理国内外关于连续函数的研究成果，进行进一步的分析综合，对于给出的每 一个定理、性质给出详细的证明过程，形成一个相对比较的完善的体系。在此基础上进行应用和 三、1～5 的认识和 推广。因此本论文主要包含连续函数的定义与等价定义的判断及有关证明和不连续函数的定义与 加减法 来安县第二小学 李古非 5以内的加法 等价定义及有关证明，不连续函数的判断和两种间断点分类；从连续函数在不同区间上的性质， 5以内的减法 分别讨论连续函数的局部性质、在闭区间上的性质、以及一般区间上三方面类容；连续函数的局 部性质主要表现在局部有界、保号性，以及四则运算性质和复合函数性质及应用；同时还有讨论 连续函数在闭区间上的性质和应用，通过对有界性和最大值与最小值定理，零点定理、介值定理 的证明可以推导得到如在闭区间上连续的函数在该区间上有界和在闭区间上的连续函数必取得介 于最小值与最大值之间的任何值的推论；由上述连续函数在闭区间和局部区间的性质由此推广到 一般区间上的相关定理及性质的证明，讨论八种一般性区间上的连续函数性质，如在不同一般区 间上的有界性、最大值与最小值定理及介值定理的证明；于此同时，本文讨论解决绝对连续函数 的定义和等价定义及有关证明，讨论其与连续和有界变差的关系，得到绝对连续的函数必然连续 和有界变差函数，反之不然；绝对连续函数的性质，主要从绝对连续函数在区间上的几乎处处可 积和可微性，反之不一定；同时讨论其复合函数、导函数的证明其是否成立，以及极限的存在； 本文还讨论一致连续函数，主要是一致连续函数的的定义及证明，讨论一致函数的几种运算性质， 如加减乘除以后是否一致连续及复合函数的一致连续性的证明；同时讨论周期的运用即混沌现象 关于动力系统理论，讨论关于周期及周期轨的定义及寻找，从而产生对几个定理及引理的证明， 讨论什么是混沌系统以及它的应用。
（四）本课题研究的价值和意义 在分析学中，连续函数是很少的一部分，大部分函数是不连续的，例如最常见的 Dirichlet 函 数在有理点处上半连续，当不下半连续。且很多的不连续函数可以分解成一些半连续函数，要研 究现实世界的现象，需要把连续的条件放松，这样研究连续函数就非常的有必要。连续函数是分 析学中的一个重要的概念，研究连续函数可能提供解决其他问题的新方法，完善分析学的内容， 数学这样一个抽象的系统更加的完善，严谨。连续函数在拓扑学，物理学，计算机科学，以及生 物系统研究中都有广泛的应用，因此研究连续函数的性质对于推动其他学科的进步有着基础性的 作用。
参考文献 [1] [2] [3] [4] [5] 常庚哲,史济怀.数学分析教程（上册）[M].高等教育出版社.2003(5):92-119. 谢惠民.数学分析习题课讲义（上册）[M].高等教育出版社.2003(7):124-146. 聂锡军.闭区间上连续函数的性质及其推广[J].丹东师专学报, 1994(1): 20-22. 陈纪修.数学分析(上)[M]. 第二版. 北京. 高等教育出版社, 1999: 70-144. 董立华.关于绝对连续函数一些性质的讨论[J]. 枣庄学院学报, 2011(2):25-28. 二 本课题的基本内容，预计解决的难题 研究内容：本文主要通过逻辑证明和理论推导，研究连续函数在实数域上的定义与性质，给 出连续函数的定义、等价定义、连续函数在实数域上的保号性、有无介值性、关于连续函数的界 以及相对应的证明，讨论绝对连续函数和一致连续函数的定义以及它们相关定理的证明，重点解 决混沌系统的讨论。
关键问题：连续函数和相关连续函数的等价定义及性质的证明 三 课题的研究方法、技术路线 研究方法：
（1）认真查阅图书馆内有关连续理论方面的书籍和论文； （2）熟悉掌握连续函数的基本定义和等价定义； （3）理论推导方法:熟练掌握连续函数性质的基础上，逐步升入思考探索，推导出新的性质 或等价定义。
技术路线：
（1）研究连续函数的基本定义及相关性质； （2）在研究这些结论的基础上进行推广。 四 研究工作条件和基础 作为数学与应用数学的学生，具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌 握数学科学的思想方法，有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术 获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。并且对于连续函数的研究已经查阅 了相关的国内外文献，并进行了整理，对于连续函数有了一定的了解。 五、进度计划 起讫日期 工作内容 论文阶段完成 日期 文献调研完成日期 撰写论文完成日期 论文实验完成日期 评议答辩完成日期 指 导 教 师 评 语 教 研 室 意 见 学院 意见 通过开题（ 开题不通过（ ） ） 教学院长签名：
年 月 日 教研室主任签名：
年 月 日 导师签名：
年 月 日
开题报告连续函数 暂无相关推荐文档 如要投诉违规内容,请到 百度文库投诉中心 ;如要提出功能问题或意见建议,请 点击此处 进行反馈. 暂无评价 | 0人阅读 | 0次下载 | 举报文档 ...
你可介绍一下 论文中将包含1、一元函数连续的条件（即什么时候能连续），并少量举例；2、一元函数可导的条件，并举例；3、介绍连续和可导是什么关系，什么情况下...
重庆师范大学全日制本科生毕业论文开题报告论文或设 函数的一致连续性及应用计 题 目 数学学院 2010 年 12 月 28学院专业 数学与应用数学 年 级 2007 级 开题日期 日学 号 ...