11月28日,从云南省大学生数学建模竞赛组委会获悉,我校参加2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛的29支队伍中有15支队伍获奖...
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》 （以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ：
所属学校（请填写完整的全名） ：
参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
商丘职业技术学院 袁丽丽 张志宣 孙二朋 庞进丽 日期：
2014 年 9 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 储药柜的设计 摘要 本文的问题是关于储药柜的设计问题，基于对题目的分析，本文从药盒的规格，储 药柜的实际情况等方面考虑，建立合理的模型，设计符合要求的储药柜。
首先，针对问题一，设计竖向隔板间距类型最少的储药柜方案，根据题目要求，药 盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转为限制条件 ，结合附表 一利用 Excel 将数据进行整理、筛选，从而得到竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方 案分别为:19,20,35,44,58,五种。
其次，针对问题二，根据问题一得出的 5 种储药槽规格，计算冗余总和，由于总和 较大， 所以只考虑 35,44,58 三种规格较大的冗余， 利用插值法得出两种方案,分别为 11 组，则总冗余为 92mm;为 10 组，则总冗余为 98mm。
针对问题三， 利用 Excel 筛选出高度范围为 28mm-125mm， 因为储药柜的最大允许高 度为 1.5m，考虑三种情况○ 1 ???? = 5时，冗余???? =218;情况○ 2 ???? = 6时，冗余???? =240；情况 ○ 3 ???? = 7时，冗余???? =293，要使平面冗余尽可能的小，且横向隔板间距的类型尽可能的 小，因此选择情况○ 1。 1 一、 问题重述 储药柜的结构类似于书柜,通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干 个储药槽(如图 1 所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能 摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图 2 所示。药品从后端放入，从前端取 出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图 3 所示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板 之间应留 2mm 的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻 或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题 的解决方案。
1. 药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件 1 中给出了一些药盒的 规格。请利用附件 1 的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型 的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出 2mm 的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的 间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药 槽的适应能力。
设计时希望总宽度冗余尽可能小， 同时也希望间距的类型数量尽可能少。
仍利用附件 1 的数据， 给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编 号。
3. 考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过 2.5m、高度不超过 2m，传送装置占用的高 度为 0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为 1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超 出 2mm 的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题 2 计算结果的 基础上， 确定储药柜横向隔板间距的类型数量， 使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小， 且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4. 附件 2 给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为 1.5m、每天 仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足 需求，根据问题 3 中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。 二、 问题分析 （1） 对问题一的分析 由附件一先利用 Excel 降序排列，假设宽度相同的为同一规格，筛选出共有 47 种 方案，然后根据题意要求，药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平 1 考虑并排，结合附件一，药盒的宽度小于储药槽的宽度减 2mm，且大于 旋转等条件，○ 2 在不重叠的基础上考虑侧 储药槽宽度的一半，利用 Excel 筛选可初步得到三种方案；○ 翻，结合附表一的宽度和高度，利用勾股定理，求出正方体对角线，比较对角线与储药 槽宽度，对角线大于储药槽宽度即药盒不会侧翻，利用 Excel 筛选可初步得到五种方 3 在不重叠不侧翻的基础上考虑水平旋转 ,分析方法如○ 2 ,药盒不可能发生水平旋转;
案;○ 1 ,○ 2 ,○ 3 利用 Excel 将数据进行整理、筛选，从而得到竖向隔板间距类型最少的储 结合○ 药柜设计方案为 5 种。设计方案分别为:19,20,35,44,58。
（2） 对问题二的分析 在问题一的基础上,得到竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案为 5 种,由 5 种 方案可得出药槽的规格为 35,44,58 三种的冗余最大,所以对 19-56 之间的数据进行优化, 1 使其冗余尽可能的小,同时考虑间距的类型数量尽可能地减少,做两种假设,假设○ 2 19-56 之间的数据 19-56 之间的数据每 4 个一组， 可分为 9 组, 则总冗余为 64mm;假设○ 1 每 5 个一组， 可分为 8 组, 则总冗余为 70mm。
然后考虑药槽的规格为 19 的， 可得假设○ 2 2 分为 10 组，则总冗余为 98mm;
分为 11 组，则总冗余为 92mm;
可得假设○ （3） 对问题三的分析 在问题二的基础上，根据附件一，利用 excel 将药盒高度进行降序排列筛选，可 得到高度的取值范围为 28mm-125mm， 由于药盒与两层横向隔板之间的间隙超出 2mm 的部 分为高度冗余，假设高度冗余最大值为???? ,可分为 n 种类型。因为储药柜的最大允许高 1 ???? = 5时，???? =1359,冗余???? =218;情况○ 2 ???? = 6时，???? =1022, 度为 1.5m。考虑三种情况○ 3 ???? = 7时，???? =964,冗余???? =293，要使平面冗余尽可能的小，且横向 冗余???? =240；情况○ 1 ，平面冗余=高度冗余× 宽度冗余。
隔板间距的类型尽可能的小，因此选择情况○ （4） 对问题四的分析 三、 模型假设 1、假设相同宽度药盒规格是同一类型。
2、 四、 符号说明 ???? ???? ??? ???? ???? ???? ???? 储药槽的宽度 药盒的宽度 药盒的高度 药盒的长度 表示冗余 高度冗余的最大值 储药柜的高度 五、 模型的建立与求解 (1)问题一模型的建立与求解 1 并排重叠 ○ 根据附件一提供的数据,只从宽度考虑,利用 Excel 降序排列,将宽度相同的作为 同一类型，有 47 种规格。如表一所示 表一 宽度 数量 宽度 数量 宽度 10 6 22 50 34 11 3 23 64 35 12 3 24 41 36 13 8 25 92 37 14 28 26 59 38 15 75 27 53 39 3 16 94 28 23 40 17 69 29 17 41 18 94 30 81 42 19 106 31 37 43 20 227 32 23 44 21 129 33 56 45 数量 宽度 数量 16 46 23 50 47 30 23 48 14 17 49 6 15 50 29 15 51 13 51 52 8 25 53 5 17 54 1 35 55 6 22 56 6 54 由上表何以看出药盒的宽度为 10mm-56mm， 设药盒的宽度为c?? ,储药槽的宽度为???? , 要使药盒在推送过程中不会出现并排重叠，则有 c?? <???? <2???? 为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横 向隔板之间应留 2mm 的间隙。可以分为三种类型如表二所示：
表二 药槽的规格（mm） 类型（mm） 数量 2 侧翻 ○ 19 10-17 286 35 18-33 1152 58 34-56 481 药盒的高度为h?? ，要使药盒在推送过程中不发生侧翻，排除长宽相等的情况，需 要满足： 2 ??? + ????2 >???? 利用 Excel（附表一）筛选、整理数据可得如表三所示：
表三 药槽的规格（mm） 类型（mm） 数量 19 10-17 286 20 18 3 35 19-33 1149 44 34-42 15 58 43-56 466 3 旋转 ○ 药盒的长度为???? ，要使药盒在推送的过程中不发生旋转，则需要满足条件： 2 ???? + ????2 >???? 利用 Excel（附表二）筛选、整理数据可得如表四所示：
表四 药槽的规格（mm） 19 20 4 35 44 58 类型（mm） 10-17 药盒规格 长 （mm） 55-138 高 （mm） 41-112 数量 286 18 63-136 30-94 3 19-33 44-139 28-125 1149 34-42 38-138 34-121 15 43-56 55-135 43-103 466 (2)问题二模型的建立与求解。
由问题一可以求出 5 种储药槽的规格，计算冗余总和（如表五）所示。
???? 为冗余，???? 为储药槽的宽度，???? 为药盒的宽度，则冗余为：
???? = ???? ? ???? ? 2 药槽的规格（mm） 19 20 35 44 58 表五 类型（mm） 10-17 18 19-33 34-42 43-56 冗余总和（mm） 28 0 105 36 91 由上图可以看出药槽的规格为 35,44,58 三种的冗余最大，因此要对 19-56 之间的 38 个数据进行优化，使其冗余尽可能的小。
建立优化模型 设可以分为 x 组，每组有 n 个数据。建立优化模型：
当 n 与 x 的乘积恰好等于 38 时，冗余为：
x-1+x-2+x-3+??+1 当 x 与 n 的乘积小于 38 时，则还有一部分数据 y 没有分组，我们可以将 y 分散在 其他组，则其冗余为：
x+x-1+x-2+x-3+??+1 则b?? =（x-1+x-2+x-3+??+1）x+（ x+x-1+x-2+x-3+??+1） （x-y） 1 假设我们使 19-56 之间的数每 4 个一组，则可分为 9 组，并求其冗余的长如表 ○ 六所示：
表六 类型（mm） 19-22 23-26 27-30 31-33 34-38 39-42 43-46 药槽规格(mm) 24 28 32 35 40 44 48 5 冗余(mm) 6 6 6 3 10 6 6 47-51 51-56 53 58 10 10 则总冗余为 64mm。
2 假设我们使 19-56 之间的数每 5 个一组，则可分为 8 组，并求其冗余的长如表 ○ 七所示：
表七 类型（mm） 药槽规格(mm) 冗余(mm) 19-23 25 10 24-28 30 10 29-33 35 10 34-38 40 10 39-42 44 5 43-47 49 10 48-52 54 10 53-56 58 5 则总冗余为 70mm。
由此可以得出两种方案：
1 药槽的规格分为 11 类，则其冗余总长为：
方案○ 28+64=92 2 药槽的规格分为 10 类，则其冗余总长为：
方案○ 28+70=98 由此可以看出当药槽的规格分类越多，其冗余总长就越小。由题当增加竖向隔板的 间距类型时，成本也会随之增加，同时也降低了储药槽的适应能力，因此我们选用方案 2 （见表八） ○ 。
表八 药槽的规格（mm） 类型（mm） 数量 19 10-17 286 20 18 94 25 19-23 576 30 24-28 268 35 29-33 214 40 34-38 121 44 39-42 108 49 43-47 164 54 48-52 70 58 53-56 18 药品编号见附录三 (3)问题三模型的建立与求解 根据附件一，利用 excel 将药盒规格的高度进行降序排列，可知其取值范围是 28-125，由于药盒与两层横向隔板之间的间隙超出 2mm 部分为宽度冗余，设高度冗 余最大值为???? ，可分为 n 种类型：
则有两横向隔板的间距为 28+ ???? +2 6 28+2???? +2 28+3???? +2 ??28+n???? +2 则其高度冗余为???? =nx(???? + ?????1 + ?????2 +?1) 求得的储药柜的实际高度为???? =28+ ???? +2+28+2???? +2+28+3???? +2 +??28+n???? +2 因为储药柜的最大允许高度为 1.5m，所以???? <1.5m 当???? =5 时， 则有 14 种分法， 因为大于 100 的数据离散性较大， 我们可将其分为一组， 可以得出，实际高度???? =1359mm，???? =218mm。
当???? =6 时，有 13 种分法，实际高度???? =1022mm，???? =240mm。
当???? =7 时，有 12 种分法，实际高度???? =964mm，???? =293mm。
由此我们可以看出当???? 越接近于 1500mm 时，高度冗余???? 就越小。
由问题 2 我们可以知道宽度冗余最小为 98， 要使平面冗余尽可能小， 则要使高度 冗余也最小，则当高度冗余视为 218 时为最小，即平面冗余值才可能最小，最小值 为：
平面冗余=218*98=21364mm 因此我们选择???? =5 时的方法，见表九 表九 隔板间距 35 41 47 51 57 63 69 类型 28-33 34-39 40-45 46-49 50-55 56-61 62-67 数量 65 117 173 103 154 195 290 隔板间距 75 81 87 91 97 103 127 类型 68-73 74-79 80-85 86-89 90-95 96-101 102-125 数量 361 212 155 23 39 16 16 (4)问题四模型的建立与求解 六、 模型的评价与推广 (1)模型评价: 1 建立模型的方法简单易行,在解决问题一中,考虑到药盒不会并排重叠、侧翻、水平旋 ○ 转，利用公式建立点单的数学模型。
2 利用 Excel 排序、筛选，在解决问题二中， ○ 七、 参考文献 附录 附表一 药品编号 1339 330 高 （mm) 40 41 7 宽(mm) 42 40 对角线 (mm) 58 57.280014 859 397 41 907 1128 1096 642 629 1348 1788 156 171 938 附表二 41 39 40 40 40 37 39 38 38 38 36 36 45 40 40 39 39 39 39 37 36 36 35 35 35 34 57.280014 55.865911 55.865911 55.865911 55.865911 53.75872 53.75872 52.345009 52.345009 51.662365 50.209561 50.209561 56.400355 药品编号 长 （mm） 宽（mm） 421 38 38 86 41 37 671 40 37 323 46 35 1130 47 33 803 44 32 340 52 20 840 55 17 对角线 （mm） 53.7401154 55.2268051 54.4885309 57.8013841 57.4282161 54.405882 55.7135531 57.5673519 8 9
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题附件1-药盒型号_理学_高等教育_教育专区 药品编号 长(mm) 高(mm) 宽(mm) 1 120 76 24 2 125 72 20 3 125 76 21 4 91 71 15 5 ...
【导读】“2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛”赛题于竞赛开始时(2014年9月12日上午8:00)同步发布在中国大学生在线网站.
我觉得这个你多看看理念的题和论文就可以了呀。 A题 你看看这个 http:///p-4562923446052.html 会不会有点思路？ B题是不是要写出创意的方案 ttp://www....