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现代英语 九年级数学讲义 20141007 姓名：_________ 正多边形和圆 一、知识要点 1、正多边形 （1） 、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六 个角也相等。（2） 、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧， 就可以作出这个圆的内接正多边形， 这个圆就是这个 正多边形的外接圆。
（3） 、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
（4） 、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
（5） 、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
（6） 、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
2、圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在 ⊙ O 中 △ ABC 是 正 三 角 形 ， 有 关 计 算 在 Rt ?BOD 中 进 行 ： B D A O C OD : BD : OB ? ________； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在 Rt ?OAE 中进行， OE : AE : OA ? ________； （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在 Rt ?OAB 中进行， AB : OB : OA ? ________； 3、正多边形的对称性 （1） 、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通 过正 n 边形的中心。 A B O C E D O B （2） 、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
（3） 、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 1 A 二、典例讲解 (一)填空题 1． 在一个圆中，如果 60 ? 的弧长是π ，那么这个圆的半径 r=_________. 2． 正 n 边形的中心角的度数是_______. 3． 边长为 2 的正方形的外接圆的面积等于________. 4． 正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________. (二)选择题 5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）. （A） 两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 （D）不能确定 6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ （A）2：1 （B）1：2 （C） 3 : 4 ）. B （D） 3 : 2 ）A 7．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ （A） 3 4 （B） 3 2 （C） 1 2 （D） 1 4 8．在四个命题：
（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形； （2）各边相等的圆外切多边形 是正多边形； （3）各角相等的圆内接多边形是正多边形； （4）各角相等的圆外切多边形是正 多边形，其中正确的个数为（ ）B （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (三)解答题 1、如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、…、正 n 边形 ABCDE…的边 AB、BC 上的点， 且 BM=CN，连结 OM、ON. 图 24-3-6 (1)求图 24-3-6(1)中∠MON 的度数； (2) 图 24-3-6(2) 中 ∠MON 的 度 数 是 _________ ， 图 24-3-6(3) 中 ∠MON 的 度 数 是 _________； (3)试探究∠MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案). 2 2、如图，已知扇形 AOB，OA⊥OB，OA=6，C 为 OB 上一点，以 OA 为直线的半圆 O 与以 BC 为 直径的半圆 O 相切于点 D．求图中阴影部分面积． 四、作业 一、基础热身 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 )A C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 )D D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 3.正 五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. ５ ６ 4.中心角是 45° 的正多边形的边数是__________.8 5. 已 知 △ABC 的 周 长 为 20,△ABC 的 内 切 圆 与 边 AB 相 切 于 点 D,AD=4, 那 么 BC=__________.6 二、强化强化 1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的 2 时，此时该正 n 边形有_________条对称轴. 3 ) 2.同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是( A. 6 2 B. 3 4 C. 6 3 D. 4 3 ) 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、S4、S6 之间的大小关系是( A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点 A. (1)作⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH； (2)在(1)题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二 边形的一边. 3 三、巩固提 1 .正六边形的两条平行边之间的距离为 1，则它的边长为( A. ) D. ) D.正十二边形 3 6 B. 3 4 C. 2 3 3 3 3 2.已知正多边形的边心距与边长的比为 A.正三角形 B.正方形 1 ，则此正多边形为( 2 C.正六边形 3.已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm. 4.正多边形的一个中 心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于____ _______度. 5.如图，两相交圆的公共弦 AB 为 2 3 ，在⊙O1 中为内接正三角形的一边，在⊙O2 中为内 接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 6.某正多边形的每个内角比其外角大 100° ，求这个正多边形的边数. 7.如图，在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完 全覆盖，求这个大圆片的半 径最小应为多少？ 4
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