艺术特长且品学兼优者均可报名. 二、报名时间和办法 ⒈ 时间、地点:2005年12月2日~ 4日8:30 ~ 16:30,持学生证、考级证书、两张近期一寸报名照和“同济大学2006年艺术特...
同济大学 2006 年硕士生入学考试结构力学试卷 一． 求图示桁架 C 支座反力和杆件 1 的轴力 (a) C a (b) F NDF D G a C F F NC F F RC FP F1 C F NC G F FP D E a FP D E 1 A a a a a 1 A B B 解：首先判断零杆，分析可知杆 FB、DB、AG 均为零杆，去除零杆后，原结构变为如 图 b 所示。用结点法，取 D 结点分析 ?X ? 0? ?Y ? 0 ? 2 FN DF ? FP ? 0 ? FN DF ? ? 2 FP 2 2 FN DF ? F1 ? 0 ? F1 ? ? FP (压力) 2 由结点 F 易知， FN CF ? FN DF ? ? 2FP 再取 C 结点分析 ? X ? 0 ?F ?Y ? 0 ? (a) N CG ? FN CF ? ? 2FP (?) 2 ( FN CF ? FN CG ) ? FRC ? 0 ? FRC ? 2 FP 2 q (b) 二． 试求解图 a 所示刚架，并绘制弯距图。 3qa D 2qa C G 2a E a FxE F 8qa2 C 8qa2 MA A F RA 2a a a 2a B F RB a F RB (c) 2qa2 1.5qa2 2qa2 6.5qa2 11qa 2 13qa 2 16qa 2 5qa2 16qa 2 M图 解：（1）先分析整体。由 支座反力 FR A ? 2 2qa 。
再由 ? X ? 0 可知 A 支座处的水平反力为 2qa(?)，因此 A ?Y ? 0 ? F ?M A RB ? 6qa ? 2qa ? 0 ? FR B ? 8qa (?)； ? 0 整体对 C 取矩 ? M A ? 16qa2 （2）分析 CGEB 部分（图 b） 。
同理 FxD ? 6.5qa???。 ?M C ? 0 ? FxE ? 6.5qa??? ； 利用以上结果可绘出结构弯矩图如图 c。
三． 试用单位荷载法求图示结构由图中支座位移引起的 C 点竖向位移。 1 (a) C F A D a 1m (b) E G 2m 1m 1/2 1/2 1/2 B 2m 2m 2m b 1/2 解：a、b 为支座位移， ? cy ? ? ? F C ? ?( ? 2 ? a ? 2 ? b) ? R 1 1 a?b (?) 2 四． 试用位移法求解图示刚架，并绘制弯矩图，设各杆 EI=常数 (a) 3kN/m E D 8kN (b) C 3kN/m D 8kN C 4m A 4m B 4m 1m B (c) 4i 3i ???? (d) E 4 6 8 3i 2i M 1图 8 3 6 4 MP 图 (e) 2 M图 解：原图等效为 b 图（由于 AC 杆只有轴力，故可将其用一链杆代替） （1）确定基本体系并建立平衡方程：
k11?1 ? F1P ? 0 （2）求系数和自由项，绘出 M 1 图和 M P 图，由此可得 k11 ? 10i ； F1P ? 10kN ? m 代入上式 10i?1 ? 10 ? 0 ? ? 1 ? ? （3）绘制弯矩图。根据 M ? M1?1 ? M P 即可绘制如图 e 所示： 1 i 五． 采用图中选定的基本结构用力法求解图示结构时，试填写表中列出的力法方程系数和 自由项。力法方程： ? ? ? 11 X 1 ? ? 12 X 2 ? ?1P ? ?1C ? ?1 ? ? ?? 21 X 1 ? ? 22 X 2 ? ? 2 P ? ? 2C ? ? 2 ? 12 ? ?1C ? ?1 ? (a) ? ? 2P ? ?2C ? ?2 ? (b) X1 q EI ? l l EI X2 B ? l l C A 基本体系 (c) X 1=1 (d) X 2=1 1 1 1/l M 1图 2/l M 2图 (e) ql 2/8 MP 图 解：绘出 M 1 图、 M 2 图和 M P 图,由此可求得系数和自由项。(注意，求 ?1C 和 ? 2C 时， 应在基本结构中求) ? 12 1 1 1 l 1 2 ql 2 1 ql 3 ? ? ? 1? l ? ? ? ?l ? ? ? ； ? 2P ? ； EI 2 3 6 EI EI 3 8 2 24EI ? 2? ，? 2 C ? ? (从 b 图中可以根据概念快速求出，?1C 是 AB 杆转角，? 2C 是 l l ? 1C ? AB、BC 杆的相对转角） ； ?1 ? ? ； ? 2 ? 0 。 六． 试不经计算绘出图示刚架弯矩图的大致形状。 (a) I J (b) I J EI=常数 E F G K l FP FP E l F G K A l B l C l D A B C D (c) I J (d) I J FP E F G K E F G K A B C D A B C D M图形状 解：在结点 E、F、G、I 和 J 处各加上一附加刚臂后，结构承受荷载 FP 作用。画出此时 的变形图（图 b）,也不难绘出相应的 MP 图形状，如图 c 所示。
（1）横梁 M 图形状的确定。根据图（b）中所示各刚臂上约束反力矩的方向，可知原 结构在荷载 FP 的作用下，结点 E、F、G 和 I 将发生顺时针转动，而结点 J 发生逆时针转动。
由此可知，横梁 EF 的 E 端顺时针转动，下侧受拉；而 F 端也顺时针转动，上侧受拉；横梁 GK 的 G 端和 IJ 的 I、J 端均为下侧受拉，据此可绘出各横梁的 M 图形状。
（2）竖柱 M 图形状的确定。根据结构在荷载 FP 作用下的变形及结点弯矩平衡条件， 可判断出竖柱各杆端的受拉侧。
根据以上分析：绘出刚架 M 图的大致形状如图 d 所示。
七． 试列出图 a 所示刚架结构作自由振动时的运动方程，并求出自振频率，忽略杆件自身 重量和轴向变形。
(a) (b) (c) 4m m 1 3l/8 A 1 EI B EI C l l 5l/8 M图 l M图 解：本题虽然有两个质量，但只有一个自由度，即水平振动。 ?＝ 1 ? 1 3l l 1 5l 2l ? 7l 3 ??? ?l ? ? ? ?l ? ? ? ? EI ? 2 8 3 2 8 3 ? 48EI 1 48EI 48EI ? ? 3 m? 5m ? 7l 35m l3 48 EI y?0 35ml 3 自振频率 ? ? ???2y ? 0 ? ? ?? y y 运动方程 ? 5 EI 。
l3 (b) C 八． 试求图示刚架结构的自振频率和阵型，忽略杆件自身质量和轴向变形，已知 B 支座弹 簧刚度 k N ? (a) EI 1 =∞ m D ???? k 21 3i/l ???? 6i/l k 11 EI 1 =∞ 6i/l EI 1 =∞ EI EI 3i/l EI A l EI B 6i/l l 变形图1 k 22 M1 图 (c) ???? 1/l 4i/l 4i/l k 12 EI 1 =∞ 1/l 1/l EI 1 =∞ EI EI 3i/l ???? 2i/l 变形图2 k N ×1 M2 图 解：本题有两个自由度，假设水平方向为 1 方向，竖直方向为 2 方向。用刚度法解。 （1）求自振频率。先画出 M 1 、 M 2 图，则易得刚度系数 k11＝ 15i 9i 7i 12i ， k12＝k 21＝ 2 ， k 22＝ 2 ? k N ? 2 2 l l l l k k k k ? k12 k 21 ? 1 ? k11 k 22 ? ) ? ( 11 ? 22 ) 2 ? 4( 11 22 )? ?( 2? m m m m m m ? 1 2 1 2 1 2 ? ? ?2 ? ?1 ? 2.092 （2）求振型。 EI m l3 ， ?2 ? 4.756 EI m l3 ???? 3i/l Y k12 Y11 k12 ?? ? ?0.847， 12 ? ? ? 1.181 2 2 Y21 Y22 k11 ? m1?1 k11 ? m1? 2
同济大学 2006 年11 月23 日授予硕士学位名单 (共1104 人,其中:学术型硕士学位 533 人,职业型硕士学位 571 人) 第1页/共67 页一、学术型硕士学位名单(533 人) 序号 学...
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