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2014 重庆邮电大学数学建模竞赛 1.参赛队选择的题号信息与编号 A 选题 √ 阅卷编号 B C 2. 参赛队员信息 队员 1 姓名 学号 学院 专业 年级 签名 鲜仕林 2013214365 光电学院 集成电路工程类 2013 队员 2 吴英虎 2013214357 光电学院 微电子科学与技 术 2013 队员 3 向高军 2013214369 光电学院 微电子科学与技 术 2013 承 诺 书 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电 子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正。 计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 摘要 上个世纪 70 年代起，为了控制中国巨大的人口基数和增长对经济和资源的 压力，我国开始实施计划生育政策。计划生育政策施行以来，我国已有了上亿个 独生子女家庭。四十年来，粗略估计减少人口大约 3 亿。对我国的社会主义现代 化建设起到了明显的积极作用。但随着社会经济的发展，人口结构的变化，由此 带来的负面影也就逐渐显现出来。
中国“单独二孩”生育政策从根本上改变了独生子女和“一胎化”生育政策 的导向和趋势， 是中国生育政策的转折点。当前中国计划生育政策做出调整看似 简单， 其实是一项复杂的社会系统工程。此次探讨中国人口形势与计划生育政策 调整的话题， 我会把重点放到政策目标人群、以及对历年人口变化和目前的生育 新政发表自己的看法，分析以及未来人口数量变化，生育率，死亡率，人口性别 比，社会城镇化程度，以及社会人群的抚养状况等问题。
本文运用统计学中知识，通过 Excel 和 matlab 软件对相关数据进行统计分 析。
针对问题一， 对人口普查的数据，我们通过对比分析的方法发表了自己独立 的见解，以及了解到当今社会人口数量，结构及其影响有了较为深刻的认识。同 时通过此次的分析，对我们的国情有了较为公正清楚的认识、了解。本文深入的 对我们当今人口数量、结构的分析，让我们明白对今后的一些政策如何决策，如 何更有利于社会的发展，如何更有利于实现民族的复兴？具有重大意义。
针对问题二，讨论计划生育新政，对未来人口数量、男女性别比例、人口死 亡率出生率，重庆城镇化率、及人口抚养等方面的影响。我们建立了灰色 GM（1， 1）模型。本文通过对 matlab 软件的使用，我们对重庆未来人口数量、未来人口 性别比例、未来人类的生育率和死亡率，以及未来城镇化程度、人口的一些抚养 状况进行了预测。同时通过灰色 GM（1，1）模型的建立以及 matlab 软件的使用， 并通过 Excel 制得的表格，我们得出了一些公正客观的结论：
1、重庆人口将从 2013 的 3374.23 万人到 2040 年会突破 4121.97 万人大关。
2、 重庆男女性别比也将重 2010 的 118.06 到 2038 的 99.204（注以女性 100 为标准）转变，逐步实现正常化。
3、重庆的出生率和死亡率从 2012 年到 2040 年呈上升趋势。
4、重庆市将在 2028 年全面实现城镇化，城镇化率高达 100%。
5、重庆市人口抚养状况少儿抚养比、老年抚养比变化较为明显。计划生育 的改革可以很好的调整今后抚养结构，便于社会的发展。
本文最后给出了模型的优缺点及推广。 关键词：统计法 Excel 和 matlab 软件 灰色预测模型 人口数量、结构 1 一、问题重述 1.1 问题的背景 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。我国鼓励晚婚晚育，提 倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施 30 多年来，有效地控制了我国人口的过 快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面 影响也开始显现。
如小学招生人数 （1995 年以来） 、 高校报名人数 （2009 年以来） 逐年下降， 劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到 来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各 界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自 治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效 应有过大量的研究和评论。
人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模 型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人 的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研 究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。 1.2 问题的提出 请收集经典研究评论报告尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.对报告的假设和结论发表自己的独立见解。
2.针对重庆市讨论计划生育新政策对未来人口数量、男女性别比例、出生率 和死亡率、重庆城市化程度及其对抚养情况等的影响。 二、模型假设 1、假设：通过预测重庆市人口的各项指标可以反映全国人口状况。
2、假设：本文所给出的差得表中数据是重庆人口的真实值。
3、假设：假设在预测的人口模型中不发生人数骤减的情况。
4、假设：在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题 5、假设：生育率、死亡率、性别比例、少儿抚养、老年抚养等不随人口流 动而变化。
6、假设：在预测人口数量、生育率、死亡率、性别比例、少儿抚养、老年 抚养率、城镇化率的过程中无重大自然灾害，战争等因素。 三、符号说明 为了便于描述问题， 我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变 量。 符号 X (0) 2 符号说明 某年某指标原始数据 x (t ) 某年某指标生成数据 年份 数据矩阵 参数向量 GM 计算值 实测值 残差 t B ? x (k ? 1) ? ( 0) x (0) (k ? 1) e (0) (k ? 1) q (0) (k ? 1) 相对残差 四、问题分析 4、1问题一分析 为了更好的掌握和了解我市人口状况， 和将来重庆市将面临的一系列社会 问题。我们有必要，而且迫在眉睫，对重庆市人口的现状，人口数量以及人口结 构进行了解， 并运用数学的统计学中的方法来深入的讨论我市的生育政策对这一 系列的影响。下面我们将从总人口（万人） 、性别比（女=100） 、家庭户户数（万 户） 、家庭户规模（人/户） 、各年龄组人口（万人） 、预期寿命（岁） 、城乡人口 （万人） 、每十万人拥有的各种受教育程度人口（人） 、文盲人口及文盲率等方面 进行分析。并通过分析发表自己见解。 4、2问题二分析 直辖十年来，重庆经济持续发展，基础建设、城市规划等各方面都得到前所 未有的优化，社会事业取得了新成就，人们的生产和生活方式有了显 著 的 改 善。
同 时， 重 庆 的 人 口 发 展 也 呈 现 出 良 好 的 发 展 态 势 。
直 辖 以 来 ，全市常住人口规模稳定下降，下降速度呈逐步放慢的趋势；人口结构、 城镇化进程、人口素质等方面都得到进一步的改善，人口形势不断向好，为我市 实现可持续发展和全面建设小康社会创造了良好的人口环境,为和谐社会的发展 作出了铺垫。
针对重庆市计划生育新政策对未来人口数量、男女性别比例、出生率和死亡 率、重庆城市化程度及其对抚养情况，我们将采用灰色 GM（1，1）模型来对未 来人口数量、男女性别比例、出生率、死亡率、城镇化率及重庆抚养率等一系列 问题进行预测和研究。在分析过程中运用 Excel 和 matlab 软件对相关数据进行 统计分析。通过做出表格和图像直观的分析问题。 五、模型的建立与求解 5.1通过人口普查得出数据发表自己见解 3 5.1.1人口普查所用的统计方法 统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出 结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很 强的通用方法论科学。
[1] 表一 重庆市第五,六次人口普查基本情况[2] 指 男 女 性别比（女=100） 家庭户户数（万户） 家庭户规模（人/户） 标 Male Female Sex Ratio (female=100) Family Households (10 000 households) Average Family Household Size (person/household) Aged 0-14 Aged 15-64 Aged 65 and Over Life Expectancy (years old) Population by Residence (10 000 persons) Urban Population Rural Population Han Percentage to Total Population Ethnic Minorities Percentage to Total Population Population with Various Education Attainment Per 100 000 Population (person) Junior College and Above Senior Secondary/Secondary Technical School Junior Secondary School Primary School Illiterate Population and Illiterate Rate Illiterate Population (10 000 persons) Illiterate Rate (%) 212.24 9.7 121.52 5.1 3154 8815 27190 42863 8478 13223 33441 33653 1013.88 1834.94 2664.50 93.5 184.32 6.5 1529.55 1355.07 2690.91 93.3 193.71 6.7 Item Total Population (10 000 persons) 2000 2848.82 1460.57 1388.25 105.21 923.4 3.02 2010 2884.62 1460.89 1423.73 102.61 1000.1 2.7 总人口（万人） 各年龄组人口（万人）Population by Age Group (10 000 persons) 0-14岁 15-64岁 65岁及以上 预期寿命（岁） 城乡人口（万人） 城镇人口 乡村人口 汉 族 占总人口比重 少数民族 占总人口比重 每十万人拥有的各种 受教育程度人口（人） 大专及以上 高中和中专 初 中 小 学 文盲人口及文盲率 文盲人口（万人） 文盲率（%） 665.20 1931.78 251.84 71.9 489.8 2061.41 333.41 75.7 民族人口（万人，%） Population by Ethnicity (10 000 persons, %) 5.1.2对数据的分析和见解 重庆人口的城镇化方面来看。2010年，居住在城镇的人口数为1529.55万人， 占总人口的53.02%，居住在乡村的人口为1355.07万人，占总人口的46.98%。同 2000第五次人口普查相比城镇人口比重上升几个百分点。
表明农村富余劳动力向 4 非农业和城镇转移已经成为工业化和城市化的必然趋势。
出生人口性别比也由 2000年的 108.04 下降到 2010 年的 102.61 ，下降了5.43 个百分点。
表明我市男女比列严重失调的状况得到改善。同时独生子女家庭比例 进一步提高。2010年平均每个家庭户的人口数为2.70，2000年，平均每个家庭户 的人口为3.21同比下降， 表明以往的计划生育政策一胎制开展得较好，但是为此 是的每个家庭人口数下降。所以依个人看有必要单独开放二胎政策。
在人口年龄方面数据显示为，2010年0-14岁人口占16.98%，比2000年人口普 查数据下降4.95个百分点；2010年15-64岁人口占71.45%，比2000年人口普查高 出1.28个百分点，65岁及以上人口占11.56%，比2000年人口普查上升3.66个百分 点。这充分表明，重庆市老年化加快。
在人口教育程度方面，2010年与2000年人口普查相比，每十万人中具有大专 学历及以上文化程度的由3154上升到8478人，具有高中与中专文化程度由8815 人上升到13223人，具有初中文化程度及其以上的由27190人上升到33441人；具 有小学文化程度的由 42863下降为33653 人。2010年文盲率为5.1%，比 2000年的 9.7%下降4.6个百分点。这充分反应了重庆市10年来普及九年制义务教育，大力 发展高等教育以及扫除青壮年文盲等措施取得的成效。
通过上述指标的分析表明，我市正逐步提高人口质量以便于能适应将来复 杂多变的社会。当然，计划生育改革是一个国家发展进步的需要，也是一个时期 的要求， 更是一个国家实现复兴的过程中迈出的一步。我希望通过现如今的计划 生育改革能够使我市乃至全国的人口质量得到更大程度的提高。
如今分析得到的 一系列数据、结果就是很好的证明，好的政策必定会被大力倡导。 5.2 基于灰色 GM(1,1)模型的出人口总数.生性别比.生育率.死亡率. 城镇化率.劳动与就业情况，以及社会抚养情况。 出由于人口增长数目、出生性别比、出生率、死亡率、城镇化率、老年人抚 养率、 少年人口抚养率等的变化趋势基本上没有规律。同时他们在一定范围内变 化。
而且受到很多方面因数的复杂影响。要想很清晰的对这些方面进行研究和分 析，我们就借助常用的灰色模型进行研究，通过一系列的探究得知，要更好的对 这些数据进行预测，我们采用了灰色模型中的 GM（1，1）模型进行预测。
例如， 从图 1 中可以看出,出生性别比的变化趋势没有什么具体的规律可循, 呈现一定的小范围波动,它受经济、社会、政策等多方面因素的复杂交互影响 , 所以有规律的定量分析并不是很好。我们采用灰色 GM(1,1)模型和定性分析相结 合的方法进行预测。 5 126 124 122 120 118 116 114 112 110 108 106 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 图 1：1980-2010 年性别比例折线图 5.3.1 灰色 GM(1,1)简介[3] 灰色系统是指信息数据不明确的系统,灰色系统预测模型的构建原理是将 已知的部分数据序列输入到系统中,通过某种线性或非线性的转换来预测未来 指标的变化情况,在这个阶段中遵循某种规则,反复修正结果,最终得到比较明 朗的变化规律,GM(1,1)模型是在灰色系统预测中应用最为广泛的一种模型。 5.3.2 灰色模型求解[4] 设 X (0) 为原始数据，为了使其成为有规律的时间序列数据，对原始数据作一 次累加生成运算，从而得到新的生成数列 X ? ? 一般近似地服从指数规律。
则生 1 成的离散形式的微分方程具体的形式为 dx ? ax ? u dt 即表示变量对于时间的一阶微分方程是连续的。求解上述微分方程，解为 x (t ) ? ce ? a ( t ?1) ? 1 ) ? 当 t =1 时， x(t ) ? x(1) ，即 c ? x( u a (1) (2) u ，则可根据上述公式得到离散形式微分方程 a 的具体形式为 u ? ? a t ?1 u ? x ? t ? ? ? x ?1? ? ? e ? ? ? a? a ? dx x (t ? t ) ? x (t ) ? lim t ?0 dt t dx ? lim( x(t ? t ) ? x(t )) t ?1 dt 6 (3) dx ? x (1) (t ? 1) ? x (1) (t ) dt 当 t 足够小时，变量 x 从 x (t ) 到 x(t ? t ) 是不会出现突变的，所以取 x (t ) 与 x(t ? t ) 的平均值作为当 t 足够小时的背景值，即 x (1) ? 1 (1) ? x (t ) ? x (1) (t ? 1) ? ? 将其 2? (4) 值带入式子，整理得 1 x (0) (t ? 1) ? ? a ? x (1) (t ) ? x (1) (t ? 1) ? ? ??u 2 由其离散形式可得到如下矩阵： 1 (1) ? ? ? ? x (1) ? x (1) (2) ? ? ? ? ? 2 ? x (0) (2) ? ? ? 1 (1) ? (0) ? (1) ? ? ? x (3) ? ? a ? ? 2 ? ? x (2) ? x (3) ? ? ??u ? ? ? ? ? ? ? ? (0) ? x ( n) ? ? ? ? 1 (1) ? x (n ? 1) ? x (1) (n) ? ?? ? ? ? ? ? 2 ? 令 (0) (0) Y ?? ? x (2), x (3), , x (0) (n) ? ? T 1 (1) ? (1) 1? ? ?2? ? ? x (1) ? x (2) ? ? ? ? ? ? 1 ? x (1) (2) ? x (1) (3) ? 1? ? ? ? ? B? 2 ? ? ? ? ? 1 (1) ? (1) ? x ( n ? 1) ? x ( n ) ?? ? ? 1? ? 2? ? ? ? ?a u? T 称 Y 为数据向量， B 为数据矩阵， ? 为参数向量. 则上式可简化为线性模型：
Y ? B? (5) 由最小二乘估计方法得： ? ? ? ? ? ? BT B ? B T Y ?u ? ?1 ?1 ?a? (6) 上式即为 GM(1,1)参数 a , u 的矩阵辨识算式， 式中 ? BT B ? BT Y 事实上是数据矩阵 B 的广义逆矩阵。
将求得的 a ， u 值代入微分方程的解式，则 ?1? u u x (t ) ? ( x(1) ? )e ? a (t ?1) ? a a 其中，上式是 GM(1,1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得 (7) 7 u? u ? ? (1) (t ) ? ? x (0) (1) ? ? e? a (t ?1) ? x a? a ? (8) ??1? ?t ? 再作累减生成可进行预测. 即 对序列 x b(x) B (9) 通过利用 MATLAB 编程[5]求得 a, u ，将 a, u 的值代入微分方程的时间响应函数. 5.3.3 灰色模型的检验 5.3.3.1 下面通过近年来性别比例关系来进行模型的检验。以女生 100 作为 ? (1) (1), x(1) (0) 模型求出各时刻值，然 标准。常用的方法是回带检验，即分别用 x 后求相对误差。结果如表所示： 表 2：精度检验实测值、残差值表（性别比） 年份 GM 计算值 实测值 残差 相对残差 2006 2007 2008 2009 2010 x (k ? 1) 119.25 120.7097 119.9481 119.1913 118.4393 ? ( 0) x (0) (k ? 1) 119.25 120.22 120.56 119.45 118.06 e (0) (k ? 1) 0 0.4897 -0.6119 -0.2587 0.3793 q (0) (k ? 1) 0 0.0041 -0.0051 -0.0022 0.0032 从残差检验结果看，平均相对误差为 0.003，误差较小，累计生成数列曲线 拟合较好，可以用来长期预测。
5.3.3.2 通过近年来人口数量关系来进行模型的检验，单位为万人。常用的 ? (1) (1), x(1) (0) 模型求出各时刻值，然后求相对误差。
方法是回带检验，即分别用 x 结果如表所示： 表 3：精确度检验实测值，残差值表（人口数量） 年份 GM 计算值 实测值 残差 相对残差 x (k ? 1) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 3091.09 3087.0291 3109.9987 3133.1392 3156.4519 3179.9381 ? ( 0) x (0) (k ? 1) 3091.09 3097.91 3113.83 3130.1 3144.23 3169.16 8 e (0) (k ? 1) 0 -10.8808 -3.8312 3.0392 12.2219 10.7781 q (0) (k ? 1) 0 -0.0035 -0.0012 0.0009 0.0038 0.0034 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 3203.599 3227.436 3251.4503 3275.6433 3300.0164 3324.5707 3349.3078 3198.87 3235.32 3257.05 3275.61 3303.45 3329.81 3343.44 4.729 -7.8839 -5.5996 0.0333 -3.4335 -5.2392 5.8678 0.0014 -0.0024 -0.0017 0.0189 -0.001 -0.0015 0.0017 从残差检验结果看，平均相对误差为 0.0015，误差较小，累计生成数列曲 线拟合较好，可以用来长期预测。
5.3.3.3 通过近年来出生比例来进行模型的检验，以 1000 人的活产数目比， ? (1) (1), x(1) (0) 模型求出各时刻值，然后求相 常用的方法是回带检验，即分别用 x 对误差。结果如表所示： 表 4：精度检验实测值、残差值表（出生率） 年份 GM 计算值 实测值 残差 相对残差 x (k ? 1) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 11.43 9.3715 10 10.1585 10.5764 11.0115 11.4645 11.9361 12.4271 12.9383 13.4706 14.0248 14.6017 ? ( 0) x (0) (k ? 1) 11.43 8.48 9.2 9.61 10.74 9.71 11.49 13.88 13.33 12.5 19.1 12.44 11.02 e (0) (k ? 1) 0 0.8915 0.5571 0.5485 -0.1635 1.3015 -0.0254 -1.9438 -0.9028 0.4383 -5.6293 1.5848 3.5817 q (0) (k ? 1) 0 0.1051 0.0605 0.057 -0.0152 0.134 -0.0022 -0.14 -0.0677 0.035 -0.2947 0.1273 0.325 从残差检验结果看，平均相对误差为 0.0270，误差较小，累计生成数列曲 线拟合较好，可以用来长期预测。
5.3.3.4 通过近年来死亡比例（以某一地区单位时间的死亡数目）来进行模 ? (1) (1), x(1) (0) 模型求出各时刻值， 型的检验，常用的方法是回带检验，即分别用 x 然后求相对误差。结果如表所示： 表 5：精度检验实测值、残差值表（死亡率） 年份 GM 计算值 实测值 残差 相对残差 x (k ? 1) 2000 7.98 ? ( 0) x (0) (k ? 1) 7.98 9 e (0) (k ? 1) 0 q (0) (k ? 1) 0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 5.3993 6 5.8067 6.021 6.2448 6.4761 6.716 6.9647 7.2227 7.4902 7.7676 8.0553 6.06 5.8 5.78 7.47 4.4 4.68 5.15 7.57 8 11.85 5.9 7.14 -0.6606 -0.2006 0.0267 -1.4481 1.8448 1.7961 1.566 -0.6052 -0.7772 -4.359 1.867 0.9153 -0.109 -0.0345 0.0046 -0.1938 0.4192 0.3837 0.304 -0.0799 -0.0971 -0.3679 0.3165 0.1281 从残差检验结果看，平均相对误差为 0.05 ，误差较大，累计生成数列曲线 拟合不够好，所以在预测过程中进行中、长期预测。
5.3.3.5 通过近年来城镇化率来进行模型的检验，常用的方法是回带检验， ? (1) (1), x(1) (0) 模型求出各时刻值，然后求相对误差。结果如表所示：
即分别用 x 表 6：精度检验实测值、残差值表（城镇化） 年份 GM 计算值 实测值 残差 相对残差 x (k ? 1) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 35.6 38.7249 40 41.5833 43.0907 44.6527 46.2713 47.9487 49.6868 51.4879 53.3543 55.2884 57.2926 ? ( 0) x (0) (k ? 1) 35.6 37.4 39.9 41.9 43.5 45.2 46.7 48.3 50 51.6 53 55 57 e (0) (k ? 1) 0 1.324 0.2286 -0.3166 -0.4092 -0.5472 -0.4286 -0.3512 -0.3131 -0.112 0.3543 0.2884 0.2926 q (0) (k ? 1) 0 0.0354 0.0057 -0.0076 -0.0094 -0.0121 -0.0092 -0.0073 -0.0063 -0.0022 0.0067 0.0052 0.0051 从残差检验结果看，平均相对误差为 0.0003，误差较小，累计生成数列曲 线拟合较好，可以用来长期预测。
5.3.3.6 通过近年来少儿抚养比例（以 100 名劳动者承担比例）来进行模型 ? (1) (1), x(1) (0) 模型求出各时刻值， 的检验，常用的方法是回带检验，即分别用 x 然后求相对误差。结果如表所示： 表 7：精度检验实测值、残差值表(少儿抚养) 10 年份 GM 计算值 实测值 残差 相对残差 x (k ? 1) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 34.4300 34.1627 33.0179 31.9115 30.8421 29.8086 28.8097 27.8443 26.9112 26.0094 25.1378 24.2955 23.4813 ? ( 0) x (0) (k ? 1) 34.43 33.44 32.46 32.49 31.22 30.12 29.03 27.77 27.68 27.4 23.76 23.61 23.23 e (0) (k ? 1) 0 q (0) (k ? 1) 0 0.7227 0.5579 -0.5784 -0.3778 -0.3113 -0.2202 0.0742 -0.7687 -1.3905 1.3778 0.6854 0.2513 0.0216 0.0171 -0.0178 -0.0121 -0.0103 -0.0075 0.0026 -0.0277 -0.0507 0.0579 0.029 0.0108 从残差检验结果看，平均相对误差为 0.0009，误差较小，累计生成数列曲 线拟合较好，可以用来长期预测。 5.3.4 通过 GM(1,1)模型的提出与检验，下面我们将通过此模型来进 行一系列的预测。
5.3.4.1 对未来人口数量进行预测 人口数量：又称总人口数。是指一定时点、一定地域范围内所有的有生命活动的 个人的总和。
由所给模型，和运用 matlab 软件得出数据（见附录三） ，并通过 Excel 得出如下 结果。 表 8 计划生育调整后 2000-2040 年重庆市人口数量预测值和真实值 单位：万人 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 预测值 3091.09 3087.03 3109.99 3133.14 3156.45 3179.93 3203.6 3227.43 3251.45 3275.64 3300.11 实际值 3091.09 3097.91 3113.83 3130.1 3144.23 3169.16 3198.87 3235.32 3257.05 3275.61 3303.45 11 年份 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 预测值 3580.4 3607.03 3633.87 3360.9 3688.148 3715.6 3743.23 3771.08 3799.15 3827.41 3855.9 实际值 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 3324.61 3349.3 3374.23 3399.34 3424.43 3450.11 3475.78 3501.64 3527.7 3554 3329.81 3343.44 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 3884.68 3913.49 3942.61 3971.95 4002 4031.23 4061.26 4091.49 4121.93 图2计划生育调整后重庆200--2040年人口预测 结果分析：由模型检验可知，其平均误差低到0.0015非常低，运用此模型进行拟 合效果较好，可以进行长期预测。又结合 matlab 拟合图像可知道，图像拟合非 常好， 这与检验结果一致。
分析图像可知在计划生育新政推出过后重庆人口不断 上升，且呈稳定上升趋势，有利于社会的长期稳定和发展。结合图表可知在2040 年后重庆市总人口将会突破4121.93万大关。人口数量是一个城镇，一个国家综 合发展水平的体现，所以今后二十几年中，重庆市乃至整个国家，综合实力会不 断提升。 5.3.4.2 对未来人口性别比进行预测 性别比：性别比是指族群中男性对女性的比率。在此以女性100作为标准进行预 测。运用 matlab 软件得出数据（见附录三）并通过 Excel 制成表格： 表9：计划生育调整后2006-2038年的出生性别比预测值 年份 预测值 实际值 年份 12 预测值 年份 预测值 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 119.25 120.7097 119.9481 119.1913 118.4393 117.6921 116.9495 116.2117 115.4785 114.7499 114.0259 119.25 120.22 120.56 119.45 118.06 117.70 116.95 112.05 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 113.3065 112.5916 111.8812 111.1753 110.4739 109.7769 109.0843 108.3961 107.7122 107.0326 106.3573 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 105.6863 105.0195 104.3569 103.6985 103.0442 102.3941 101.7480 101.1061 100.4682 99.8343 99.2044 从预测数据可以看出我国出生性别比呈下降趋势， 也就是逐渐回复到正常水平， 到 2036 年下降到 100.4682，实现男女比例一比一的正常值，当然这是单独开放 二胎政策的优势体现。考虑到在这几十年内人们的生育观念难以发生彻底的改 变，而 GM(1,1)模型在此同时考虑到实际情况，所以在现行人口政策改变的情况 下，可以利用 GM(1,1)进行未来数十年的男女性别比例进行预测。从而，较为准 确的对未来新政的出台提供有力依据。 5.3.4.3对未来生育率和死亡率进行预测（2000--2040） 出生率：是指某年每1,000人对应的活产数。
死亡率：用来衡量一部分人口中、一定规模的人口大小、每单位时间的死亡数目 （整体或归因于指定因素） 。 5.3.4.3.1对重庆未来出生率进行预测 通过软件matlab得出数据和图像，并将所得数据（见附录三）通过运用Excel制 成表格，结果如下： 表10 计划生育调整后重庆2000--2040出生率预测 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 预测值 11.43 8.48 9.2 9.61 10.74 9.71 11.49 13.88 13.33 12.5 19.1 12.44 11.02 15.20 实际值 11.43 9.37 9.76 10.16 10.58 11.01 11.46 11.94 12.43 12.94 13.47 14.02 14.60 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 13 预测值 15.83 16.48 17.16 17.86 18.60 19.36 20.16 20.99 21.85 22.75 23.69 24.66 25.68 26.73 年份 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 预测值 27.83 28.98 30.17 31.41 32.70 34.05 35.45 36.91 38.42 40.01 41.65 43.36 45.15 图3 计划生育调整后重庆200--2040年出生率预测 由前面检验结果可知，平均误差较大，不适合长期预测。从上表2015年前的原始 数据可知，得出：刚开始出生率有轻微的上下波动，接着波动较大，用 matlab 拟合过程误差较大， 但总的出生率变化趋势可以很好的预测。结合实际由于卫生 医疗水平的不断提高，出生率也随之提高与图像走势相同。所以，在正常水平条 件下， 可以对未来的人口出生率做出预测。所以有计划生育新政后重庆人口的出 生率将会提高。 5.3.4.3.2对未来重庆死亡率进行预测 通过运用matlab软件得出数据（见附录三） ，并用Excel制成表格 表11 计划生育调整后重庆2000--2040年死亡率预测 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 预测值 7.98 5.40 5.60 5.81 6.02 6.24 6.48 6.72 6.96 7.22 7.49 7.77 8.06 8.35 实际值 7.98 6.06 5.8 5.78 7.47 4.4 4.68 5.15 7.57 8 11.85 5.9 7.14 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 14 预测值 8.66 8.98 9.32 9.66 10.02 10.39 10.78 11.17 11.59 12.02 12.46 12.92 13.40 13.90 年份 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 预测值 14.41 14.95 15.50 16.08 16.67 17.29 17.93 18.59 19.28 20.00 20.74 21.50 22.30 利用matlab软件作图 图4 计划生育调整后重庆2000--2040年死亡率预测 结果分析：模型检验可知，其平均误差较大达到5%，不利于长期预测。由图像开 始部分图像呈上行波动趋势， 不利于准确预测。但图像整提呈上升趋势还是可以 在短期内进行预测的， 又由图可知死亡率呈上升趋势，可见在推出计划生育新政 的同时有必要改善人们居住，医疗，饮食等一系列条件。 5.3.4.4对未来城镇化程度进行预测（2000--2040） 城镇化：城市化也有的学者称之为城镇化、都市化，是由农业为主的传统乡村 社会向以工业和服务业为主的现代城市社会逐渐转变的历史过程， 具体包括人口 职业的转变、产业结构的转变、土地及地域空间的变化。
通过matlab得出数据（见附录三）和图像，并运用Excel制表格如下： 表12 计划生育调整后重庆2000--2040年城镇化率预测 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 预测值 35.60 38.72 40.13 41.58 43.09 44.65 46.27 47.95 49.69 51.49 实际值 35.6 37.4 39.9 41.9 43.5 45.2 46.7 48.3 50 51.6 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 15 预测值 61.52 63.75 66.06 68.46 70.94 73.51 76.18 78.94 81.80 84.76 年份 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 预测值 101.28 104.95 108.76 112.70 116.78 121.02 125.41 129.95 134.66 139.54 2010 2011 2012 2013 53.35 55.29 57.29 59.37 53 55 57 2024 2025 2026 2027 87.84 91.02 94.32 97.74 2038 2039 2040 2041 144.60 149.84 155.28 图5 计划生育调整后重庆200--2040年城镇化率预测 由模型检验可知， 其平均误差较小低至0.0003可以很好的运用此模型进行预测重 庆在推出计划生育新政后的城市城镇化情况进行预测。
结果分析：
城镇化是一个国家和地区经济社会发展的必然趋势，也是其工业化， 现代化的强大动力和载体。
从预测数据可以看出重庆市城镇化情势正朝着喜人的 方向发展。
由图表可知到2028年后重庆市的城镇化覆盖率将达到100%。这充分说 明了重庆市的农村向城镇化发展的趋势。同时未来不仅仅是重庆，乃至全国，不 久会都会实现城镇化率100%。 5.3.4.5对未来抚养结构进行预测 老年抚养比：是指人口中非劳动年龄人口数中老年部分对劳动年龄人口数之比， 用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人。老年人口抚养比是从经济 角度反映人口老化社会后果的指标之一。
少年人口抚养：
少年人口抚养比也称少年儿童抚养系数。指某一人口中少年儿童 人口数与劳动年龄人口数之比。通常用百分比表示。以反映每100名劳动年龄人 口要负担多少名少年儿童。 5.3.4.5.1对于未来老年抚养率通过自行检验。 16 得知可直接用 matlab 拟合，利用方法如下。
a1 = b1 = c1 = a2 = b2 = c2 = y2(t) = 16.21;
2007;
86.84;
-3.064;
2000;
2.309;
a1*exp(-((t-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((t-b2)/c2)^2). 由此方法得出未来老年抚养率数据（见附录三）制表如下： 表12 计划生育调整后重庆2000--2030年老年化抚养率预测值 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 预测值 13.04 13.59 14.7 15.6 16.03 16.2 16.21 16.21 16.21 16.19 16.17 16.15 16.13 实际值 13.04 13.49 13.94 15.48 16.05 16.08 16.11 16.12 16.18 16.36 16.17 26.17 16.14 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 预测值 15.11 16.07 16.03 15.99 15.95 15.9 15.85 15.79 15.73 15.66 15.6 15.52 15.45 年份 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 预测值 15.37 15.28 15.2 15.11 15.1 同时利用 matlab 软件做出图像如下： 17 图6 计划生育调整后重庆2000--2030年老年抚养率预测 结果分析：
从老年抚养率的 matlab 图像可以看出，累计生成数列曲线拟合较好，所以可 以用来长期预测重庆市老年抚养比，由预测可知，未来重庆的老年抚养率呈下降 趋势，到2030年将下降到15.1%。所以完善社会保障制度，深化养老保险制度改 革社会保障制度的完善能够减少人们对未来的不确定性预期。
我们可以综合国际 社会保险制度改革实践的经验和教训，结合自己的现在，对现有的社会保障制度 进行调整，和生育政策的改革，使居民敢于消费，乐于消费。 5.3.4.5.2未来少儿抚养率 由模型检验可知平均误差为0.0009，较低。所以运用灰色 GM（1，1）模型对未 来重庆少儿抚养率进行预测较好。运用 matlab 软件得出数据（见附录三）并制 表： 表13 计划生育调整后重庆2000--2030少儿抚养率预测值 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 预测值 34.4300 34.1627 33.0179 31.9115 30.8421 29.8086 28.8097 27.8443 26.9112 26.0094 实际值 34.43 34.16 33.02 31.91 30.84 29.81 28.81 27.84 26.91 26.01 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 18 预测值 22.69 21.93 21.2 20.49 19.8 19.14 18.5 17.88 17.28 16.7 年份 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 预测值 14.57 14.08 13.61 13.15 12.71 2010 2011 2012 25.1378 24.2955 23.4813 25.14 24.3 23.48 2023 2024 2025 16.14 15.6 15.08 2036 2037 2038 利用 matlab 作图 图7 计划生育调整后重庆2000--2030年少儿抚养率预测 对结果分析：由表13和图7可知，在推出计划生育新政后重庆少儿抚养率呈下降 趋势且到2030年会达到一个较低的值12.7， 由于少儿抚养对居民消费有显著的正 向影响，即少儿抚养比例越低，居民消费率越低。因此改善少儿的抚养情况有利 于促进重庆市内需持续增长。
因此在今后的时间重庆市需将强对少儿的看管的抚 养，才有利于今后社会和良好发展。
鉴于在推出计划生育新政后重庆市的老年抚养率和少儿抚养率都呈下降趋 势，这表明今后的青壮年比例会有一定的提高。说明我市的一般情况下，在将来 经济越来越发达发达，消费水平越高，工作压力越大。 六、模型的评价与推广 6.1模型的优点 “统计”一词可以有不同的含义 .它可以指统计数据的搜集活动,即统计工 作;也可以指统计活动的结果,即统计数据;还可以指分析统计数据的方法和技术, 即统计学.统计学是一门收集,整理和分析统计数据的方法科学,其目的是探索数 据的内在数量规律性,以达到对客观事物的科学认识 通过灰色 GM（1，1）模型，我们预测了人口总数、性别比例、出生率、死 亡率、城镇化率、老年人抚养率、少年人口抚养率等。由于人口增长变化趋势非 19 常不明显、出生性别比、出生率、死亡率、城镇化率、老年人抚养率、少年人口 抚养率等的变化趋势没有什么具体的规律可循,呈现一定的小范围波动 ,它们都 受经济、社会、政策等多方面因素的复杂交互影响,所以有规律的定量分析并不 是很好。灰色 GM(1,1)预测模型在计算过程中主要以矩阵为主, 它与 MATLAB 的结合解决了它在计算中的问题 . 由 MATLAB 编制的灰色预测程序简单实用 , 容易操作, 预测精度较高. 我们采用灰色 GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法 进行预测。 6.2 模型的缺点 模型所描述的人群应是在一定的空间范围内， 所研究的时间范围内不存在有 迁移现象、没有经过战争、自然灾害等一些使人口数量及结构变动的量。这些假 设是苛刻的，不现实的，所以说不适宜预测长期的数据，但是灰色 GM(1,1)模型 在预测十年之后误差较大，所以灰色 GM(1,1)可以用于短期预测。 参考文献 [1]李洁明 祈新娥 ， 《统计学原理（第五版） 》 ，复旦大学出版社，2010-7-1 [2]重庆市统计局国家统计局重庆调查总队，重庆统计年鉴 ， http:///view/10598.htm#1，2014年5 月12日 [6]陈强，人口系统模型及状况分析， http://wenku.baidu.com/view/55f8da23ccbff121dd368360.html?pn=50 ， 2014 年5月12 20 附录 附录一 1、主要年份总户数、总人口（户籍统计） 单位：万人 年 Year 1952 1957 1962 1965 1970 1975 1978 1980 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 份 总 人 口 Total Population 1776.52 2005.18 1797.19 1974.89 2289.64 2592.59 2635.56 2664.79 2768.26 2807.60 2845.14 2873.34 2897.01 2920.90 2938.99 2950.78 2964.92 2985.59 3001.77 3022.77 3042.92 3059.69 3072.34 3091.09 3097.91 3113.83 3130.10 3144.23 3169.16 3198.87 3235.32 3257.05 3275.61 3303.45 3329.81 按性别分 By Sex 男 Male 927.91 1040.82 916.99 1010.19 1173.57 1332.89 1357.98 1376.22 1437.35 1458.75 1478.88 1494.20 1507.74 1520.83 1531.11 1538.46 1546.50 1558.05 1566.86 1577.97 1588.10 1596.88 1602.42 1611.68 1614.91 1623.13 1631.66 1637.18 1649.26 1662.77 1681.10 1690.56 1697.69 1709.03 1720.53 女 Female 848.61 964.36 880.20 964.70 1116.07 1259.70 1277.58 1288.57 1330.91 1348.85 1366.26 1379.14 1389.27 1400.07 1407.88 1412.32 1418.42 1427.54 1434.91 1444.80 1454.82 1462.81 1469.92 1479.41 1483.00 1490.70 1498.44 1507.05 1519.90 1536.10 1554.22 1566.49 1577.92 1594.42 1609.28 21 2012 3343.44 1725.87 1617.57 2、主要年份人口自然变动（户籍统计） 单位：万人、‰ 出 年 份 人 生 Birth Year 1957 1962 1965 1970 1975 1978 1980 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 口 54.20 43.72 74.01 87.78 72.03 26.09 29.68 36.13 54.47 48.72 38.58 39.79 42.53 37.61 35.62 35.75 40.05 39.39 41.06 36.99 35.51 30.68 35.22 26.26 28.65 30.00 33.72 30.66 36.57 44.66 43.26 40.82 62.83 41.27 出生率 Birth Rate 27.32 24.36 38.03 38.99 28.06 9.91 11.16 13.10 19.54 17.24 13.49 13.79 14.62 12.83 12.09 12.09 13.46 13.16 13.63 12.20 11.64 10.01 11.43 8.48 9.20 9.61 10.74 9.71 11.49 13.88 13.33 12.50 19.10 12.44 22 死 亡 Death 人 口 21.78 27.87 21.43 22.11 21.33 17.18 17.19 18.76 18.36 18.42 19.43 19.99 19.59 19.20 20.89 20.23 19.95 21.45 21.62 20.95 21.64 20.68 24.59 18.76 18.07 18.05 23.44 13.88 14.89 16.56 24.56 26.13 38.97 19.55 死亡率 10.98 15.53 11.01 9.82 8.31 6.52 6.46 6.80 6.59 6.52 6.79 6.93 6.73 6.55 7.09 6.84 6.70 7.17 7.18 6.91 7.09 6.74 7.98 6.06 5.80 5.78 7.47 4.40 4.68 5.15 7.57 8.00 11.85 5.90 Population Death Rate Population 2012 36.76 11.02 23.83 7.14 3、常住人口及城镇化率（1996－2012 年） 单位：万人 年 Year 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 份 常住人口 Resident Population 2875.30 2873.36 2870.75 2860.37 2848.82 2829.21 2814.83 2803.19 2793.32 2798.00 2808.00 2816.00 2839.00 2859.00 2884.62 2919.00 2945.00 城 镇 乡 村 (10 000 persons) 城镇化率 (%) Urbanization Rate (%) 29.5 31.0 32.6 34.3 35.6 37.4 39.9 41.9 43.5 45.2 46.7 48.3 50.0 51.6 53.0 55.0 57.0 Urban 848.21 890.74 935.86 981.11 1013.88 1058.12 1123.12 1174.55 1215.42 1265.95 1311.29 1361.35 1419.09 1474.92 1529.55 1605.96 1678.11 Rural 2027.09 1982.62 1934.89 1879.26 1834.94 1771.09 1691.71 1628.64 1577.90 1532.05 1496.71 1454.65 1419.91 1384.08 1355.07 1313.04 1266.89 4、人口年龄结构和抚养比（1982-2012 年） 单位：万人 年份 总人口 （年末） 1982 1990 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2705.89 2886.62 2848.82 2829.21 2814.83 2803.19 2793.32 2798 2808 2816 2839 2859 2884.62 总抚养比 少儿抚养比 老年抚养比 （ %） 61.45 37.98 47.47 46.93 46.4 47.97 47.27 46.2 45.14 43.89 43.86 43.76 39.93 （ %） 53.78 29.94 34.43 33.44 32.46 32.49 31.22 30.12 29.03 27.77 27.68 27.4 23.76 23 （ %） 7.67 8.04 13.04 13.49 13.94 15.48 16.05 16.08 16.11 16.12 16.18 16.36 16.17 2011 2012 2919 2945 39.78 39.37 23.61 23.23 26.17 16.14 附录二 运用的 matlab 程序 人口总数预测 clear;
clc;
x0=[3091.09 3097.91 3113.83 3130.10 3144.23 3169.16... 3198.87 3235.32 3257.05 3275.61 3303.45 3329.81 3343.44] m=28;
f=x0;
%f 用于保留原值！ %灰色预测计算模型 x1=[];
n=length(x0);
for k=1:n if k==1 x1(k)=x0(k);
else x1(k)=x1(k-1)+x0(k);
end end;
n=n-1;
B=ones(n,2);
for i=1:n B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));
end x0(:,1)=[];
Y=x0';
A=inv(B'*B)*B'*Y;
a=A(1);
u=A(2); %此处不需加数据 %N 需修改 %计算 x1() %参数 B %参数 Y %可知 a 和 u %模型标定求 x'1 n=n+1+m;
%m 为向后预测的年数,需修改! x11(1)=f(1);
for j=2:n x11(j)=(f(1)-u/a)*exp(-a*(j-1))+u/a;
end N=13; 24 %用灰色模型计算 x'0 x01(1)=f(1);
for k=2:n x01(k)=x11(k)-x11(k-1);
end %计算残差 e0(i)和相对误差 t0(i) for j=1:N %N 需修改 e0(j)=x01(j)-f(j);
t0(j)=e0(j)/f(j);
end %绘制预测值及原值曲线 n=N;
%N 需修改 year1=2000:2000+n-1;
year2=2000:2000+n+m-1;
%m 需修改！ % year1=[0 5 10 15 20 25 30 35 40];
% year2=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55];
需修改！ figure(1) %subplot(2,1,1);
plot(year1,f,'-*',year2,x01,'-+') legend('实际人口','预测人口') xlabel('年份') ylabel('人口（万人）') title('预测图') figure(2) %subplot(2,1,2);
plot(year1,e0,'*',year1,t0,'+') xlabel('年份') ylabel('残差（*）及相对误差（+）') title('误差图') %判断预测精度 disp('完成预测') a=abs(a) if a<=0.3 disp('可进行中长期预测') elseif a<=0.5 disp('可用于短期预测,中长期预测慎用') elseif a<=0.8 disp('作短期预测应十分谨慎') else disp('不宜预测') end %m 25 人口性别预测 clear;
clc;
%a= x0=[119.25 120.22 120.56 119.45 118.06]';
%x0=[3.2031 3.1253 2.8973 2.6750 2.2644 2.0290 2.1361 2.0536 1.6830];
%x0=[3.2031 3.1229 3.1253 3.1018 2.8973 3.0365 2.675 2.8336 2.2644... % 2.3926 2.029 2.1227 2.1361 2.058 2.0536 2.0903 1.683];
m=30;
f=x0;
%f 用于保留原值！ %灰色预测计算模型 x1=[];
n=length(x0);
for k=1:n if k==1 x1(k)=x0(k);
else x1(k)=x1(k-1)+x0(k);
end end;
n=n-1;
B=ones(n,2);
for i=1:n B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));
end x0(:,1)=[];
Y=x0';
A=inv(B'*B)*B'*Y;
a=A(1);
u=A(2);
%模型标定求 x'1 n=n+1+m;
x11(1)=f(1); 26 %此处不需加数据 %N 需修改 %计算 x1() %参数 B %参数 Y %可知 a 和 u %m 为向后预测的年数,需修改! for j=2:n x11(j)=(f(1)-u/a)*exp(-a*(j-1))+u/a;
end N=5;
%用灰色模型计算 x'0 x01(1)=f(1);
for k=2:n x01(k)=x11(k)-x11(k-1);
end %计算残差 e0(i)和相对误差 t0(i) for j=1:N %N 需修改 e0(j)=x01(j)-f(j);
t0(j)=e0(j)/f(j);
end %绘制预测值及原值曲线 n=N;
%N 需修改 year1=1:n;
year2=1:n+m;
%m 需修改！ % year1=[0 5 10 15 20 25 30 35 40];
% year2=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55];
需修改！ subplot(2,1,1);plot(year1,f,'-*',year2,x01,'-+') xlabel('温度') ylabel('原值（*）及预测值（+）') title('预测图') subplot(2,1,2);plot(year1,e0,'*',year1,t0,'+') xlabel('温度') ylabel('残差（*）及相对误差（+）') title('误差图') %判断预测精度 disp('完成预测') a=abs(a) if a<=0.3 disp('可进行中长期预测') elseif a<=0.5 disp('可用于短期预测,中长期预测慎用') elseif a<=0.8 disp('作短期预测应十分谨慎') else disp('不宜预测') End 出生率和死亡率预测 出生率预测： 27 %m clear;
clc;
x0=[11.43 8.48 9.20 9.61 10.74 9.71 11.49 13.88 13.33 12.50 19.10 12.44 11.02];
m=28;
f=x0;
%f 用于保留原值！ %灰色预测计算模型 x1=[];
%此处不需加数据 n=length(x0);
%N 需修改 for k=1:n if k==1 x1(k)=x0(k);
else x1(k)=x1(k-1)+x0(k);
end end;
%计算 x1() n=n-1;
B=ones(n,2);
for i=1:n B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));
end x0(:,1)=[];
Y=x0';
A=inv(B'*B)*B'*Y;
a=A(1);
u=A(2); %参数 B %参数 Y %可知 a 和 u %模型标定求 x'1 n=n+1+m;
%m 为向后预测的年数,需修改! x11(1)=f(1);
for j=2:n x11(j)=(f(1)-u/a)*exp(-a*(j-1))+u/a;
end N=13;
%用灰色模型计算 x'0 x01(1)=f(1);
for k=2:n x01(k)=x11(k)-x11(k-1);
end %计算残差 e0(i)和相对误差 t0(i) for j=1:N %N 需修改 e0(j)=x01(j)-f(j); 28 t0(j)=e0(j)/f(j);
end %绘制预测值及原值曲线 n=N;
year1=2000:2000+n-1;
year2=2000:2000+n+m-1;
%m 需修改！ figure(1) %subplot(2,1,1);
plot(year1,f,'-*',year2,x01,'-+') legend('实际出生率','预测值') xlabel('年份') ylabel('') title('预测图') %N 需修改 %m 需修改！ figure(2) %subplot(2,1,2);
plot(year1,e0,'*',year1,t0,'+') xlabel('年份') ylabel('残差（*）及相对误差（+）') title('误差图') %判断预测精度 disp('完成预测') a=abs(a) if a<=0.3 disp('可进行中长期预测') elseif a<=0.5 disp('可用于短期预测,中长期预测慎用') elseif a<=0.8 disp('作短期预测应十分谨慎') else disp('不宜预测') end 死亡率：
clear;
clc;
x0=[7.98 6.06 5.80 5.78 7.47 8.00 11.85 5.90 7.14 ]; 29 4.40 4.68 5.15 7.57 m=28;
f=x0;
%f 用于保留原值！ %灰色预测计算模型 x1=[];
n=length(x0);
for k=1:n if k==1 x1(k)=x0(k);
else x1(k)=x1(k-1)+x0(k);
end end;
n=n-1;
B=ones(n,2);
for i=1:n B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));
end x0(:,1)=[];
Y=x0';
A=inv(B'*B)*B'*Y;
a=A(1);
u=A(2); %此处不需加数据 %N 需修改 %计算 x1() %参数 B %参数 Y %可知 a 和 u %模型标定求 x'1 n=n+1+m;
%m 为向后预测的年数,需修改! x11(1)=f(1);
for j=2:n x11(j)=(f(1)-u/a)*exp(-a*(j-1))+u/a;
end N=13;
%用灰色模型计算 x'0 x01(1)=f(1);
for k=2:n x01(k)=x11(k)-x11(k-1);
end %计算残差 e0(i)和相对误差 t0(i) for j=1:N %N 需修改 e0(j)=x01(j)-f(j);
t0(j)=e0(j)/f(j);
end %绘制预测值及原值曲线 n=N;
%N 需修改 year1=2000:2000+n-1; 30 year2=2000:2000+n+m-1;
figure(1) %subplot(2,1,1);
plot(year1,f,'-*',year2,x01,'-+') legend('实际死亡率','预测值') xlabel('年份') ylabel('') title('预测图') % legend('实际人口','预测人口') % xlabel('年份') % ylabel('人口（万人）') % title('预测图') figure(2) %subplot(2,1,2);
plot(year1,e0,'*',year1,t0,'+') xlabel('年份') ylabel('残差（*）及相对误差（+）') title('误差图') %判断预测精度 disp('完成预测') a=abs(a) if a<=0.3 disp('可进行中长期预测') elseif a<=0.5 disp('可用于短期预测,中长期预测慎用') elseif a<=0.8 disp('作短期预测应十分谨慎') else disp('不宜预测') end 城镇化率 clear;
clc; %m 需修改！ x0=[35.6 37.4 39.9 41.9 43.5 45.2 46.7 48.3 50.0 51.6 53.0 55.0 57.0 ];
m=28;
f=x0;
%f 用于保留原值！ %灰色预测计算模型 x1=[];
%此处不需加数据 31 n=length(x0);
for k=1:n if k==1 x1(k)=x0(k);
else x1(k)=x1(k-1)+x0(k);
end end;
n=n-1;
B=ones(n,2);
for i=1:n B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));
end x0(:,1)=[];
Y=x0';
A=inv(B'*B)*B'*Y;
a=A(1);
u=A(2); %N 需修改 %计算 x1() %参数 B %参数 Y %可知 a 和 u %模型标定求 x'1 n=n+1+m;
%m 为向后预测的年数,需修改! x11(1)=f(1);
for j=2:n x11(j)=(f(1)-u/a)*exp(-a*(j-1))+u/a;
end N=13;
%用灰色模型计算 x'0 x01(1)=f(1);
for k=2:n x01(k)=x11(k)-x11(k-1);
end %计算残差 e0(i)和相对误差 t0(i) for j=1:N %N 需修改 e0(j)=x01(j)-f(j);
t0(j)=e0(j)/f(j);
end %绘制预测值及原值曲线 n=N;
%N 需修改 year1=2000:2000+n-1;
year2=2000:2000+n+m-1;
%m 需修改！ figure(1) %subplot(2,1,1);
plot(year1,f,'-*',year2,x01,'-+') 32 legend('实际城镇化率','预测值') xlabel('年份') ylabel('') title('预测图') figure(2) %subplot(2,1,2);
plot(year1,e0,'*',year1,t0,'+') xlabel('年份') ylabel('残差（*）及相对误差（+）') title('误差图') %判断预测精度 disp('完成预测') a=abs(a) if a<=0.3 disp('可进行中长期预测') elseif a<=0.5 disp('可用于短期预测,中长期预测慎用') elseif a<=0.8 disp('作短期预测应十分谨慎') else disp('不宜预测') end 人口抚养预测 clear;
clc;
x0=[34.43 33.44 32.46 32.49 31.22 27.40 23.76 23.61 23.23 ];
tt=2000:2012;
cftool(tt,x0) m=18;
f=x0;
%f 用于保留原值！ %灰色预测计算模型 x1=[];
n=length(x0);
for k=1:n if k==1 x1(k)=x0(k);
else x1(k)=x1(k-1)+x0(k);
end 33 30.12 29.03 27.77 27.68 %此处不需加数据 %N 需修改 end;
n=n-1;
B=ones(n,2);
for i=1:n B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));
end x0(:,1)=[];
Y=x0';
A=inv(B'*B)*B'*Y;
a=A(1);
u=A(2); %计算 x1() %参数 B %参数 Y %可知 a 和 u %模型标定求 x'1 n=n+1+m;
%m 为向后预测的年数,需修改! x11(1)=f(1);
for j=2:n x11(j)=(f(1)-u/a)*exp(-a*(j-1))+u/a;
end N=13;
%用灰色模型计算 x'0 x01(1)=f(1);
for k=2:n x01(k)=x11(k)-x11(k-1);
end %计算残差 e0(i)和相对误差 t0(i) for j=1:N %N 需修改 e0(j)=x01(j)-f(j);
t0(j)=e0(j)/f(j)'
end %绘制预测值及原值曲线 n=N;
%N 需修改 year1=2000:2000+n-1;
year2=2000:2000+n+m-1;
%m 需修改！ figure(1) %subplot(2,1,1);
plot(year1,f,'-*',year2,x01,'-+') legend('实际少儿抚养比','预测值') xlabel('年份') ylabel('') title('预测图') 34 % legend('实际人口','预测人口') % xlabel('年份') % ylabel('人口（万人）') % title('预测图') figure(2) %subplot(2,1,2);
plot(year1,e0,'*',year1,t0,'+') xlabel('年份') ylabel('残差（*）及相对误差（+）') title('误差图') %判断预测精度 disp('完成预测') a=abs(a) if a<=0.3 disp('可进行中长期预测') elseif a<=0.5 disp('可用于短期预测,中长期预测慎用') elseif a<=0.8 disp('作短期预测应十分谨慎') else disp('不宜预测') end 附录三 人口总数预测结果：
2006--2040 3091.09000000000 3087.02914805113 3109.99875780835 3133.139277183573156.45197786129 3179.93814098823 3203.59905724385 3227.43602691084 3251.45035994740 3275.64337605797 3300.01640476735 3324.57078549208 3349.30786761560 3374.22901056136 3399.33558386745 3424.62896726315 3450.11055074312 3475.78173464496 3501.64392972545 3527.69855723844 3553.94704901328 3580.39084753225 3607.03140601161 3633.87018848001 3660.90866985964 3688.14833604690 3715.59068399464 3743.23722179385 3771.08946875681 3799.14895550039 3827.41722403048 3855.89582782658 3884.58633192669 3913.49031301448 3942.60935950466 3971.94507163088 4001.49906153418 4031.27295335033 4061.26838329993 4091.48699977889 4121.93046344712 残差：0 -10.8808519488666 -3.83124219164711 3.03927718356726 12.2219778612885 10.7781409882336 4.72905724384600-7.88397308915637 -5.59964005260281 35 0.0333760579674163 -3.43359523265372 -5.23921450792341 5.86786761560006 相对：0 -0.00351232022520558 -0.00123039542674042 0.000970984052767408 0.00388711317597264 0.00340094567274409 0.00147835243190439 -0.00243684491461629 -0.00171923674877659 1.01892648903307e-05 -0.00103939676176534 -0.00157342746520775 0.00175503900641258 人口性别比例 2006--2041 119.250000000000 120.709704630313 119.948118641085 119.191337677443 118.439331423346 117.692069754023 116.949522734769 116.211660619756 115.478453850803 114.749873056244 114.025889049721 113.306472828994 112.591595574846 111.881228649854 111.175343597301 110.473912139980 109.776906179122 109.084297793219 108.396059236937 107.712162939988 107.032581506035 106.357287711598 105.686254504930 105.019455004996 104.356862500335 103.698450448019 103.044192472591 102.394062365005 101.748034081560 101.106081742884 100.468179632886 99.8343021977162 99.2044240447431 98.5785199415641 97.9565648149546 出 生 率 ：
11.4300000000000 9.37158858191086 10.1585099172168 10.5764131164254 11.0115081169249 11.9361315780773 12.4271630003333 12.9383945901282 14.0248164553850 14.6017726933354 15.2024638943469 16.4789970117708 17.1569139136676 17.8627191224527 19.3626307608241 20.1591752743386 20.9884882256678 22.7508670407681 23.6867976249370 24.6612307442756 26.7320054542358 27.8317130581684 28.9766606952970 31.4097970123416 32.7019407189401 34.0472409409355 36.9061479523294 38.4244018523042 40.0051140426360 43.3642966920177 45.1482274522080 9.75711922390093 11.4645021591294 13.4706573467628 15.8278664729804 18.5975599139339 21.8519176506065 25.6757503252416 30.1687094608764 35.4478844437123 41.6508539473427 残 差 ：：
0 0.891588581910863 0.557119223900930 0.548509917216776 -0.163586883574615 1.30150811692486 -0.0254978408706190 -1.94386842192274 -0.902836999666663 0.438394590128212 -5.62934265323722 1.58481645538501 3.58177269333536 相对残差：
：0 0.105140162961187 0.0605564373805359 0.0570769945074689 -0.0152315534054576 0.134037911114815 -0.00221913323504082 -0.140048157199044 -0.0677297074018502 0.0350715672102569 -0.294729981844881 0.127396821172428 0.325024745311739 36 死亡率：7.98000000000000 5.39939664350813 5.59937609634443 5.80676226222607 6.02182946632689 6.24486219410346 6.47615546760582 6.71601523572485 6.96475877889375 7.22271512877859 7.49022550351319 7.76764375905358 8.05533685725013 8.35368535125483 8.66308388890795 8.98394173476765 9.31668331147557 9.66174876117128 10.0195945277022 10.3906939603954 10.7755379401921 11.1746355289732 11.5885146429322 12.0177227508910 12.4628275984763 12.9244179591201 13.4031044128742 13.8995201540693 14.4143218288898 14.9481904039673 15.5018320671466 16.0759791616143 16.6713911546213 17.2888556420895 17.9291893904218 18.5932394169013 19.2818841101034 19.9960343918071 20.7366349219380 21.5046653481413 22.3011416016353 相对残差:0 -0.109010454866645 -0.0345903282164778 0.00463014917406100 -0.193864863945530 0.419286862296241 0.383793903334577 0.304080628296088 -0.0799526051659508 -0.0971606089026764 -0.367913459619140 0.316549789670099 0.128198439390774 残 差 ：
0 -0.660603356491870 -0.200623903655571 0.0267622622260726 -1.44817053367311 1.84486219410346 1.79615546760582 1.56601523572485 -0.605241221106248 -0.777284871221411 -4.35977449648681 1.86764375905358 0.915336857250126 城镇化：
35.6000000000000 38.7249180652672 41.5833331506556 43.0907142434601 44.6527373667796 47.9487045235846 49.6868280732633 51.4879579857623 55.2884555252097 57.2926424480590 59.3694804367340 63.7517393793096 66.0627173431394 68.4574674393264 73.5105409489013 76.1752720118666 78.9365986316893 84.7631716908709 87.8358066311730 91.0198234993577 97.7382996010110 101.281278330676 104.952688783936 112.699596043145 116.784916467715 121.018328310157 129.951093891926 134.661775000921 139.543216631020 149.843365873672 155.275134793728 数 据 40.1286826240266 46.2713832748589 53.3543782194083 61.5216030666275 70.9390263779862 81.7980223630825 94.3192598508454 108.757186565264 125.405199831893 144.601608790605 残 差 ：
0 1.32491806526718 0.228682624026625 -0.316666849344436 -0.409285756539930 -0.547262633220456 -0.428616725141140 -0.351295476415359 -0.313171926736686 -0.112042014237751 0.354378219408318 0.288455525209656 0.292642448059041 37 相对：
0 0.0354 0.0057 -0.0076 -0.0094 -0.0121 -0.0092 -0.0073 -0.0063 -0.0022 0.0067 0.0052 0.0051 老年抚养率：
（2000--2030） 13.0410145093898 16.0382771150140 16.2078318655927 16.1563507417474 16.0368198507017 15.8507697920514 15.6005387548159 15.2892423601913 13.5928216048493 14.7093967131489 16.1732316169465 16.2042714416056 16.2014033894430 16.1906657531633 16.1328013538374 16.1050145093898 15.9964659765868 15.9519824550894 15.7941201376926 15.7334997062889 15.5283016083786 15.4523002982501 15.2023108546315 15.1118652702000 15.6091931835611 16.2096875202186 16.1756439886670 16.0730122309968 15.9034043291185 15.6689558266978 15.3725934563278 少年抚养率率:（2000--2030） 34.4300000000000 30.8421390837353 26.9112268872594 23.4813198465689 20.4885635295174 17.8772419202154 15.5987401563548 13.6106394684032 少儿抚养：
相对残差：
：0 0.0216131340888842 0.0171885726856432 -0.0178054311214278 -0.0121031683620969 -0.0103382725725378 -0.00758811039124999 0.00267541493550325 -0.0277735951134598 -0.0507509163495362 0.0579900045842236 0.0290329127969476 0.0108187622285367 残差：
：0 0.722743203932289 0.557941069375978 -0.578498457135190 -0.377860916264666 -0.311388769884839 -0.220282844657987 0.0742962727589251 -0.768773112740568 -1.39057510797729 1.37784250892115 0.685467071135932 0.251319846568908 38 34.1627432039323 33.0179410693760 29.8086112301152 28.8097171553420 26.0094248920227 25.1378425089212 22.6944549006807 21.9339579974372 19.8019866020567 19.1384170404683 17.2781710379951 16.6991751720179 15.0760224424761 14.5708211309263 13.1545435096245 12.7137314413712 31.9115015428648 27.8442962727589 24.2954670711359 21.1989455370840 18.4970838621234 16.1395816034294 14.0825492426487 39
2014 重庆邮电大学数学建模竞赛编号专用页 1.参赛队选择的题号信息与编号 A 选题 阅卷编号 2. 参赛队员信息 ∨ B C 队员 1 姓名 学号 学院 专业 年级 签名 队员 2 队员 3 承 诺 书 ...
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